К окружности с центром  Q Q проведена касательная  K G KG ( G G — точка касания) и секущая  K L KL. Определи градусную меру  ∠ G K L ∠GKL, если он опирается на  ◡ G L = 132 ° 5 0 ′ ◡GL=132°50 ′ 

Давайте подробно разбираемся с задачей. **Дано:** - Окружность с центром Q. - Проведена касательная к окружности: GK, где G — точка касания (G — точка касания касательной и окружности). - Также проведена секущая KL. - Угол ∠GKL опирается на дугу GL, которая равна 132°50′. **Задача:** определить градусную меру ∠GKL. --- ### Шаг 1: Вспомним свойства касательной и окружности - касательная к окружности в точке G перпендикулярна радиусу, проведённому в G. То есть, \(\angle QG K = 90^\circ\). - Точка G — точка касания, а G — на окружности, центр Q — внутри окружности. ### Шаг 2: Анализ угла, опирающегося на дугу - Угол \(\angle GKL\) опирается на дугу GL. - В окружности существует важное свойство: **Угловая мера секущей, опирающейся на дугу, равна половине меры этой дуги.** То есть, если угол \(\angle GKL\) опирается на дугу GL, то \[ \angle GKL = \frac{1}{2} \text{меры дуги } GL. \] ### Шаг 3: Учитываем, что дуга GL равна 132°50′ - Поэтому, \[ \boxed{ \angle GKL = \frac{132^\circ 50'}{2} = 66^\circ 25'. } \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \angle GKL = 66^\circ 25'. } \] Если нужно, я могу помочь вам понять каждое свойство подробнее или объяснить, как связаны углы и дуги.