Давайте разберемся с задачей и применим модель Уилсона для определения оптимальных параметров организации поставок — экономичного размера заказа (EOQ) и интервала между заказами. Вот пошаговое решение:
Дано:
- Закупочная цена за ящик (C): 7000 рублей
- Стоимость доставки за один рейс (S): 12100 рублей
- За месяц реализуется ящиков (D): 370 ящиков
- Затраты на хранение одного ящика в месяц (H): 210 рублей
- Количество дней в месяце: 30 дней
- Годовая продолжительность в днях: 360 дней
Шаг 1: Расчет годового спроса (Q_год)
Годовое число заказов:
[
D_{год} = \frac{370 \text{ ящиков в месяц} \times 12 \text{ месяцев}}{1} = 4440 \textщиков за год.
]
или через другой подход:
[
Q_{год} = 370 \times 12 = 4440.
]
Шаг 2: Расчет дневного спроса
[
d = \frac{D}{30} = \frac{370}{30} \approx 12.33 \textщиков в день.
]
Шаг 3: Расчет стоимости хранения за единицу
Общая цена хранения за год:
[
H_{год} = 210 \text{ рублей в месяц}.
]
Чтобы получить годовые издержки на хранение одного ящика, используем:
[
H_{год} = 210 \times 12 = 2520 \text рублей.
]
Но для модели EOQ нужно использовать месячные издержки на хранение за единицу — они уже есть.
Шаг 4: Применение формулы EOQ (экономический размер заказа)
Формула:
[
EOQ = \sqrt{\frac{2DS}{H}}
]
Подставим значения:
[
D = 4440,\quad S=12100,\quad H=210,
]
где:
- (D) — годовой спрос,
- (S) — стоимость заказа,
- (H) — затраты на хранение за единицу в год.
Итак:
[
EOQ = \sqrt{\frac{2 \times 4440 \times 12100}{210}}.
]
Посчитаем внутренние части:
[
2 \times 4440 \times 12100 = 2 \times 4440 \times 12100.
]
Посчитаем:
[
2 \times 4440 = 8880,
]
тогда:
[
8880 \times 12100 = 107,688,000.
]
Теперь делим на (H=210):
[
\frac{107,688,000}{210} \approx 512,343.
]
И берем квадратный корень:
[
EOQ \approx \sqrt{512,343} \approx 716.
]
Ответ по EOQ: около 716 ящиков.
Шаг 5: Расчет интервала между поставками (в днях)
Интервал между заказами:
[
t = \frac{EOQ}{d} \text{ в днях},
]
где:
[
d \approx 12.33 \textщиков в день.
]
Далее:
[
t = \frac{716}{12.33} \approx 58 \text дней.
]
Ответ по интервалу между поставками: около 58 дней.
Итог:
- Оптимальный размер заказа (EOQ): 716 ящиков
- Интервал между заказами: 58 дней
Поскольку в условии требуется округлить до ближайшего целого числа — оба результата уже есть в целых числах — 716 и 58.
Если нужно, я могу дать дополнительные рекомендации или объяснения по использованию этих данных.
