Торговое предприятие занимается поставками товара. Закупочная цена одного ящика равна 3900 рублей. Стоимость доставки определяется в основном арендой автопоезда и равна 48400 рублей за доставку; заказ доставляется за 3 дня. За месяц предприятие реализует примерно 160 ящиков товара. Затраты на хранение одного ящика составляют 320 рублей в месяц. Руководитель предприятия ставит задачу оптимизировать совокупные издержки по организации поставок. На основе модели Уилсона для бизнес-процесса управления запасами определите оптимальные параметры поставок. Все ответы округлите до ближайшего целого числа. В месяце 30 дней. В году 12 месяцев (360 дней). Между поставками будет проходить примерно Ответ

Давайте решим задачу по модели Уилсона (модель заказов-поддержания запасов), которая помогает определить оптимальный размер заказа (Q) и частоту заказов для минимизации совокупных издержек. **Дано:** - Закупочная цена одного ящика, \( C = 3900 \) рублей - Стоимость доставки одного рейса (фиксированная, независимо от объема), \( S = 48400 \) рублей - За месяц реализуется около 160 ящиков - Затраты на хранение одного ящика в месяц, \( H = 320 \) рублей - В месяце 30 дней, соответственно в году 360 дней - Среднее число дней между поставками (время выполнения заказа и доставки) нужно определить --- ### Шаг 1: Определим годовой объем спроса \( D \) За месяц реализуется 160 ящиков, значит за год: \[ D = 160 \times 12 = 1920 \text{ ящиков} \] --- ### Шаг 2: Определим стоимость хранения по формуле Уилсона: \[ H_{год} = 320 \text{ рублей в месяц} \times 12 = 3840 \text рублей в год} \] Это стоимость хранения одного ящика в год. --- ### Шаг 3: Формула для оптимального размера заказа \( Q^* \): \[ Q^* = \sqrt{ \frac{2DS}{H} } \] где: - \( D = 1920 \) - \( S = 48400 \) - \( H = 3840 \) Вставляем значения: \[ Q^* = \sqrt{ \frac{2 \times 1920 \times 48400}{3840} } \] Рассчитаем числитель: \[ 2 \times 1920 \times 48400 = 2 \times 1920 \times 48400 \] Вычислим это чуть подробнее: \[ 1920 \times 48400 = 1920 \times 48400 \] Для упрощения: - \( 1920 \times 48400 = (1920 \times 48400) \) - Можно разбить на: \[ 1920 \times 48400 = 1920 \times 48400 \] Но лучше сразу решить: \[ Q^* = \sqrt{ \frac{2 \times 1920 \times 48400}{3840} } \] Получим числитель: \[ 2 \times 1920 \times 48400 = 2 \times 1920 \times 48400 \] - \( 2 \times 1920 = 3840 \) - Теперь: \[ 3840 \times 48400 \] Рассчитаем: \[ 3840 \times 48400 \] Это: \[ 3840 \times 48400 = (3840 \times 48400) \] Вы можете делить: - 48400 = 484 \times 100 Тогда: \[ 3840 \times 484 \times 100 \] Рассчитаем \( 3840 \times 484 \): \[ 3840 \times 484 = 1,860,960 \] Значит: \[ 3840 \times 48400 = 1,860,960 \times 100 = 186,096,000 \] Теперь подставим обратно: \[ Q^* = \sqrt{\frac{186,096,000}{3840}} \] Выполним деление: \[ \frac{186,096,000}{3840} = 48,433.33 \] Теперь возьмем квадратный корень: \[ Q^* = \sqrt{48,433.33} \approx 220 \] --- ### **Ответ:** **Оптимальный размер заказа (Q*) примерно 220 ящиков.** --- ### Шаг 4: Определим интервал между поставками (T): \[ T = \frac{Q^*}{D} \times 12 \text{ месяцев} \quad \text{или} \quad T = \frac{Q^*}{D} \times 30 \text{ дней} \] Длина периода в днях: \[ T = \frac{220}{1920} \times 30 \approx 3.44 \text{ дня} \] --- ### Итог: - **Оптимальный размер заказа:** около **220 ящиков** - **Период между поставками:** примерно **3-4 дня** --- Если вам нужно окончательный ответ по формату, пожалуйста, скажите!