Торговое предприятие занимается поставками товара. Закупочная цена одного ящика равна 3900 рублей. Стоимость доставки определяется в основном арендой автопоезда и равна 48400…
Торговое предприятие занимается поставками товара. Закупочная цена одного ящика равна 3900 рублей. Стоимость доставки определяется в основном арендой автопоезда и равна 48400 рублей за доставку; заказ доставляется за 3 дня. За месяц предприятие реализует примерно 160 ящиков товара. Затраты на хранение одного ящика составляют 320 рублей в месяц. Руководитель предприятия ставит задачу оптимизировать совокупные издержки по организации поставок. На основе модели Уилсона для бизнес-процесса управления запасами определите оптимальные параметры поставок. Все ответы округлите до ближайшего целого числа. В месяце 30 дней. В году 12 месяцев (360 дней). Между поставками будет проходить примерно Ответ
Давайте решим задачу по модели Уилсона (модель заказов-поддержания запасов), которая помогает определить оптимальный размер заказа (Q) и частоту заказов для минимизации совокупных издержек.
Дано:
- Закупочная цена одного ящика, \( C = 3900 \) рублей
- Стоимость доставки одного рейса (фиксированная, независимо от объема), \( S = 48400 \) рублей
- За месяц реализуется около 160 ящиков
- Затраты на хранение одного ящика в месяц, \( H = 320 \) рублей
- В месяце 30 дней, соответственно в году 360 дней
- Среднее число дней между поставками (время выполнения заказа и доставки) нужно определить
Шаг 1: Определим годовой объем спроса \( D \)
За месяц реализуется 160 ящиков, значит за год:
\[ D = 160 \times 12 = 1920 \text{ ящиков} \]
Шаг 2: Определим стоимость хранения по формуле Уилсона:
\[ H_{год} = 320 \text{ рублей в месяц} \times 12 = 3840 \text рублей в год} \]
Это стоимость хранения одного ящика в год.
Шаг 3: Формула для оптимального размера заказа \( Q^* \):
\[ Q^* = \sqrt{ \frac{2DS}{H} } \]
где:
- \( D = 1920 \)
- \( S = 48400 \)
- \( H = 3840 \)
Вставляем значения:
\[ Q^* = \sqrt{ \frac{2 \times 1920 \times 48400}{3840} } \]
Рассчитаем числитель:
\[ 2 \times 1920 \times 48400 = 2 \times 1920 \times 48400 \]
Вычислим это чуть подробнее:
\[ 1920 \times 48400 = 1920 \times 48400 \]
Для упрощения:
- \( 1920 \times 48400 = (1920 \times 48400) \)
- Можно разбить на:
\[ 1920 \times 48400 = 1920 \times 48400 \]
Но лучше сразу решить:
\[ Q^* = \sqrt{ \frac{2 \times 1920 \times 48400}{3840} } \]
Получим числитель:
\[ 2 \times 1920 \times 48400 = 2 \times 1920 \times 48400 \]
\( 2 \times 1920 = 3840 \)
Теперь:
\[ 3840 \times 48400 \]
Рассчитаем:
\[ 3840 \times 48400 \]
Это:
\[ 3840 \times 48400 = (3840 \times 48400) \]
Вы можете делить:
- 48400 = 484 \times 100
Тогда:
\[ 3840 \times 484 \times 100 \]
Рассчитаем \( 3840 \times 484 \):
\[ 3840 \times 484 = 1,860,960 \]
Значит:
\[ 3840 \times 48400 = 1,860,960 \times 100 = 186,096,000 \]
Теперь подставим обратно:
\[ Q^* = \sqrt{\frac{186,096,000}{3840}} \]
Выполним деление:
\[ \frac{186,096,000}{3840} = 48,433.33 \]
Теперь возьмем квадратный корень:
\[ Q^* = \sqrt{48,433.33} \approx 220 \]
Ответ:
Оптимальный размер заказа (Q) примерно 220 ящиков.*
Шаг 4: Определим интервал между поставками (T):
\[ T = \frac{Q^*}{D} \times 12 \text{ месяцев} \quad \text{или} \quad T = \frac{Q^*}{D} \times 30 \text{ дней} \]
Длина периода в днях:
\[ T = \frac{220}{1920} \times 30 \approx 3.44 \text{ дня} \]
Итог:
- Оптимальный размер заказа: около 220 ящиков
- Период между поставками: примерно 3-4 дня
Если вам нужно окончательный ответ по формату, пожалуйста, скажите!
