На краю горизонтального стола лежит однородная дощечка, часть которой находится вне стола (см. рисунок). Сила `f`, с которой нужно подействовать на выступающую часть дощечки,…

Давайте обозначим все требуемые величины и проведем необходимые рассуждения по условию задачи.

Обозначения:

• \(L\) — полная длина дощечки
• \(l\) — длина выступающей части дощечки, то есть часть, которая находится вне стола
• \(L - l\) — длина части дощечки, лежащей на столе

Задача:

• На выступающую часть действует сила \(f\), которая в 3 раза меньше силы \(F\), необходимой для опрокидывания дощечки через край стола
• Найти отношение \(\frac{l}{L}\)

---

Логика решения

1. Ориентация и силы:

• В начале считать, что дощечка покоится на краю стола, и на нее действуют силы:
  • сила тяжести \(mg\) сосредоточена примерно в центре масс
  • сила, приложенная в центре масс, действует вертикально
  • приложенная сила \(F\) или \(f\), которая действует горизонтально (например, с приложением к условию - вытягивание или толкание), вызывает вращение вокруг точки опоры (края стола)

2. Условие – трение и момент:

• Для того, чтобы дощечка не опрокоилась, необходимо приложить силу \(F\), создающую момент, равный моменту силы тяжести (или сил, если есть).
• Для того, чтобы дощечка оторвалась, нужно приложить силу \(f\) к выступающей части.

3. Соотношение сил:

По условию: \[ f = \frac{F}{3} \]

4. Моменты сил:

• Момент, вызывающий опрокидывание, создается силой \(F\), приложенной на конце дощечки, то есть на расстоянии \(L\).

• Момент, сопротивляющийся опрокидыванию, создается силой тяжести, приложенной к центру масс, который находится в середине дощечки — на расстоянии \(\frac{L}{2}\), или в другой точке в зависимости от места приложения силы, но по условию предположим — по центру.

• Для стабилизации (без опрокидывания) момент: \[ M_{стаб} = mg \times \left(\frac{L}{2}\right) \]

• Для опрокидывания условие: момент сил, прикладываемых в выступающей части, равен (или превосходит) момент тяжести.

---

5. Обоснование положений:

• Момент от силы \(F\):
  Она приложена в конце дощечки (на расстоянии \(L\)), действует горизонтально, чтобы опрокинуть;

• Момент от силы \(f\) — приложена вверх (на выступающей части \(l\)), также создающая вращение.

Значение силы \(f\) влияет только на выступающую часть, тогда как сила \(F\) действует в другом месте.

---

6. Итоговая формула:

Исходя из условий, можно сделать вывод, что:

\[ \text{Момент при опрокидывании} = \text{Момент сопротивления} \]

так как силы \(F\) и \(f\) создают моменты относительно точки опоры.

Момент силы \(F\):

\[ M_F = F \times L \]

Момент силы \(f\):

\[ M_f = f \times l \]

Условие: сила \(f\) в 3 раза меньше силы \(F\):

\[ f = \frac{F}{3} \]

При этом, чтобы дощечка оторвалась, момент при приложении силы \(f\):

\[ M_f = \frac{F}{3} \times l \]

должен равняться или превышать момент, вызывающий опрокидывание:

\[ M_F = F \times L \]

Однако, более корректное условие – это равенство моментов при границе возникновения ситуации.

Разделим составную задачу, получим:

\[ \frac{F}{3} \times l = F \times (L - l) \]

Потому что на вращение влияет только выступающая часть, а момент силы \(F\) создает образец вращения относительно опоры.

---

7. Решение уравнения:

\[ \frac{F}{3} \times l = F \times (L - l) \]

Его делим на \(F\) (при условии, что \(F \neq 0\)):

\[ \frac{1}{3} l = L - l \]

\[ \frac{1}{3} l + l = L \]

\[ \frac{4}{3} l = L \]

\[ l = \frac{3}{4} L \]

---

Ответ:

\[ \boxed{ \frac{l}{L} = \frac{3}{4} } \]

То есть, часть дощечки, находящаяся вне стола, составляет \(\frac{3}{4}\) от всей длины.