Цена на вату стерильную 100,0 увеличилась с 50 руб. до 70 руб. Объем продаж при этом упал со 122 до 32 штук в день. Определить коэффициент эластичности спроса и изменение выручки…

Давайте подробно разберем задачу о изменении цены и объема продаж стерильной ваты, определим коэффициент эластичности спроса и изменение выручки.

Шаг 1. Запишем исходные данные:

• Начальная цена: \( P_1 = 50 \) руб.
• Конечная цена: \( P_2 = 70 \) руб.
• Исходный объем продаж: \( Q_1 = 122 \) штук.
• Конечный объем продаж: \( Q_2 = 32 \) штук.

Шаг 2. Определим формулу коэффициента эластичности спроса по цене:

\[ E = \frac{\%\ \text{изменения спроса}}{\%\ \text{изменения цены}} \]

или

\[ E = \frac{\Delta Q / Q_{сред}}{\Delta P / P_{сред}} \]

где:

• \(\Delta Q = Q_2 - Q_1 = 32 - 122 = -90\)
• \(\Delta P = P_2 - P_1 = 70 - 50 = 20\)
• Средние значения:
  \[ Q_{сред} = \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{122 + 32}{2} = 77 \] \[ P_{сред} = \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{50 + 70}{2} = 60 \]

Шаг 3. Рассчитаем проценты изменения:

\[ \%\ \text{изменения спроса} = \frac{\Delta Q}{Q_{сред}} \times 100\% = \frac{-90}{77} \times 100\% \approx -116.88\% \]

\[ \%\ \text{изменения цены} = \frac{\Delta P}{P_{сред}} \times 100\% = \frac{20}{60} \times 100\% \approx 33.33\% \]

Шаг 4. Найдём коэффициент эластичности:

\[ E = \frac{-116.88\%}{33.33\%} \approx -3.51 \]

Знак минус указывает на обратную зависимость спроса от цены, что характерно для большинства товаров.

Ответ по коэффициенту эластичности:

\[ \boxed{ E \approx -3.51 } \]

Это означает, что спрос на ваты очень эластичен по цене: при увеличении цены примерно на 1% объем продаж уменьшается примерно на 3.5%.

Шаг 5. Вычислим изменение выручки (до и после повышения цены):

• Выручка при цене 50 руб.:
  \[ R_1 = P_1 \times Q_1 = 50 \times 122 = 6100 \text{ руб.} \]

• Выручка при цене 70 руб.:
  \[ R_2 = P_2 \times Q_2 = 70 \times 32 = 2240 \text{ руб.} \]

Шаг 6. Определим изменение выручки:

\[ \Delta R = R_2 - R_1 = 2240 - 6100 = -3860 \text{ руб.} \]

Выручка снизилась на 3860 рублей, что подтверждает эластичный спрос — увеличение цены привело к значительному уменьшению выручки.

Итоги

• Коэффициент эластичности спроса по цене: примерно \(-3.51\).
• Изменение выручки: снижение на 3860 рублей при повышении цены.

Если есть вопросы или нужно более подробно объяснить шаги — обращайтесь!