Давайте подробно разберем задачу о изменении цены и объема продаж стерильной ваты, определим коэффициент эластичности спроса и изменение выручки.
Шаг 1. Запишем исходные данные:
- Начальная цена: ( P_1 = 50 ) руб.
- Конечная цена: ( P_2 = 70 ) руб.
- Исходный объем продаж: ( Q_1 = 122 ) штук.
- Конечный объем продаж: ( Q_2 = 32 ) штук.
Шаг 2. Определим формулу коэффициента эластичности спроса по цене:
[
E = \frac{%\ \text{изменения спроса}}{%\ \text{изменения цены}}
]
или
[
E = \frac{\Delta Q / Q_{сред}}{\Delta P / P_{сред}}
]
где:
- (\Delta Q = Q_2 - Q_1 = 32 - 122 = -90)
- (\Delta P = P_2 - P_1 = 70 - 50 = 20)
- Средние значения:
[
Q_{сред} = \frac{Q_1 + Q_2}{2} = \frac{122 + 32}{2} = 77
]
[
P_{сред} = \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{50 + 70}{2} = 60
]
Шаг 3. Рассчитаем проценты изменения:
[
%\ \text{изменения спроса} = \frac{\Delta Q}{Q_{сред}} \times 100% = \frac{-90}{77} \times 100% \approx -116.88%
]
[
%\ \text{изменения цены} = \frac{\Delta P}{P_{сред}} \times 100% = \frac{20}{60} \times 100% \approx 33.33%
]
Шаг 4. Найдём коэффициент эластичности:
[
E = \frac{-116.88%}{33.33%} \approx -3.51
]
Знак минус указывает на обратную зависимость спроса от цены, что характерно для большинства товаров.
Ответ по коэффициенту эластичности:
[
\boxed{
E \approx -3.51
}
]
Это означает, что спрос на ваты очень эластичен по цене: при увеличении цены примерно на 1% объем продаж уменьшается примерно на 3.5%.
Шаг 5. Вычислим изменение выручки (до и после повышения цены):
Шаг 6. Определим изменение выручки:
[
\Delta R = R_2 - R_1 = 2240 - 6100 = -3860 \text{ руб.}
]
Выручка снизилась на 3860 рублей, что подтверждает эластичный спрос — увеличение цены привело к значительному уменьшению выручки.
Итоги
- Коэффициент эластичности спроса по цене: примерно (-3.51).
- Изменение выручки: снижение на 3860 рублей при повышении цены.
Если есть вопросы или нужно более подробно объяснить шаги — обращайтесь!
