Для решения этой задачи необходимо найти вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а затем Даня — голубую, и Ира — голубую, при условии, что они выбирают по очереди и без возвращения конфет обратно в упаковку.
Общие данные:
- Красных: 12
- Голубых: 8
- Оранжевых: 5
Общий объем упаковки:
[ 12 + 8 + 5 = 25 ]
Теперь разберемся с последовательностью событий по порядку.
Шаг 1. Вероятность того, что Вика вытягнет оранжевую конфету первой:
Общее число конфет: 25
Оранжевых: 5
Вероятность этого события:
[
P(\text{Вика — оранжевая}) = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}
]
Шаг 2. После того, как Вика вытянула оранжевую конфету, в упаковке осталось:
- Красных: 12
- Голубых: 8
- Оранжевых: 4
- Всего: ( 25 - 1 = 24 )
Теперь нам нужно найти вероятность того, что следующими двумя вытянутыми конфетами будут голубые, при этом та, которую вытянет Даня — голубая, а Ира — тоже голубая.
Шаг 3. Вероятность, что Даня вытянет голубую конфету:
Общее число конфет после вытягивания оранжевой: 24
Голубых: 8
Вероятность:
[
P(\text{Даня — голубая} \mid \text{Вика — оранжевая}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}
]
После того, как Даня вытянул голубую конфету, в упаковке осталось:
- Красных: 12
- Голубых: 7
- Оранжевых: 4
- Всего: ( 24 - 1 = 23 )
Шаг 4. Вероятность, что Ира вытянет голубую конфету после Дани:
Общее число конфет: 23
Голубых: 7
Вероятность:
[
P(\text{Ира — голубая} \mid \text{Вика — оранжевая, Даня — голубая}) = \frac{7}{23}
]
Итоговая вероятность
Так как эти события идут последовательно и условные, то общая вероятность равна произведению вероятностей каждого шага:
[
P = P(\text{Вика — оранжевая}) \times P(\text{Даня — голубая}) \times P(\text{Ира — голубая})
]
Подставим значения:
[
P = \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} \times \frac{7}{23} = \frac{1 \times 1 \times 7}{5 \times 3 \times 23} = \frac{7}{345}
]
Ответ:
Вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира — голубые, равна (\boxed{\frac{7}{345}}).
