В упаковке шоколадных драже остались 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того,…

Для решения этой задачи необходимо найти вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а затем Даня — голубую, и Ира — голубую, при условии, что они выбирают по очереди и без возвращения конфет обратно в упаковку.

Общие данные:

• Красных: 12
• Голубых: 8
• Оранжевых: 5

Общий объем упаковки: \[ 12 + 8 + 5 = 25 \]

Теперь разберемся с последовательностью событий по порядку.

Шаг 1. Вероятность того, что Вика вытягнет оранжевую конфету первой:

Общее число конфет: 25
Оранжевых: 5

Вероятность этого события: \[ P(\text{Вика — оранжевая}) = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \]

Шаг 2. После того, как Вика вытянула оранжевую конфету, в упаковке осталось:

• Красных: 12
• Голубых: 8
• Оранжевых: 4
• Всего: \( 25 - 1 = 24 \)

Теперь нам нужно найти вероятность того, что следующими двумя вытянутыми конфетами будут голубые, при этом та, которую вытянет Даня — голубая, а Ира — тоже голубая.

Шаг 3. Вероятность, что Даня вытянет голубую конфету:

Общее число конфет после вытягивания оранжевой: 24
Голубых: 8

Вероятность: \[ P(\text{Даня — голубая} \mid \text{Вика — оранжевая}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \]

После того, как Даня вытянул голубую конфету, в упаковке осталось:

• Красных: 12
• Голубых: 7
• Оранжевых: 4
• Всего: \( 24 - 1 = 23 \)

Шаг 4. Вероятность, что Ира вытянет голубую конфету после Дани:

Общее число конфет: 23
Голубых: 7

Вероятность: \[ P(\text{Ира — голубая} \mid \text{Вика — оранжевая, Даня — голубая}) = \frac{7}{23} \]

Итоговая вероятность

Так как эти события идут последовательно и условные, то общая вероятность равна произведению вероятностей каждого шага:

\[ P = P(\text{Вика — оранжевая}) \times P(\text{Даня — голубая}) \times P(\text{Ира — голубая}) \]

Подставим значения: \[ P = \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} \times \frac{7}{23} = \frac{1 \times 1 \times 7}{5 \times 3 \times 23} = \frac{7}{345} \]

Ответ:

Вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира — голубые, равна \(\boxed{\frac{7}{345}}\).