Давайте разберем задачу по шагам. Нам нужно найти значение выражения:
[ 2 \times 27 \times \cos(1110^\circ) ]
Шаг 1: Упростить числовые множители
Перемножим 2 и 27:
[
2 \times 27 = 54
]
Теперь выражение выглядит так:
[
54 \times \cos(1110^\circ)
]
Шаг 2: Упростить угол (\cos(1110^\circ))
Косинус — это функция, периодическая с периодом (360^\circ). Значит, для упрощения угла нужно найти его эквивалент в основном интервале (0^\circ) — (360^\circ).
Вычислим остаток при делении (1110^\circ) на (360^\circ):
[
1110^\circ \div 360^\circ = 3 \text{ целых часть } + \text{остаток}
]
Находим остаток:
[
1110^\circ - 3 \times 360^\circ = 1110^\circ - 1080^\circ = 30^\circ
]
Следовательно:
[
\cos(1110^\circ) = \cos(30^\circ)
]
Шаг 3: Значение (\cos(30^\circ))
Из известных тригонометрических значений:
[
\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Шаг 4: Подставим обратно и вычислим
Теперь выражение:
[
54 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 54 \times \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Сократим числитель и знаменатель:
[
= (54 \div 2) \times \sqrt{3} = 27 \times \sqrt{3}
]
Итог:
[
\boxed{27 \sqrt{3}}
]
Ответ: ( 27 \sqrt{3} )
Если нужно, можно приблизительно записать числовое значение:
[
\sqrt{3} \approx 1.732
]
Тогда:
[
27 \times 1.732 \approx 46.764
]
Ответ приблизительно: 46.76
