Найди значение выражения 2 27 ⋅ cos ⁡ 111 0 ∘ 2 27 ​ ⋅cos1110 ∘ .

Давайте разберем задачу по шагам. Нам нужно найти значение выражения:

\[ 2 \times 27 \times \cos(1110^\circ) \]

Шаг 1: Упростить числовые множители

Перемножим 2 и 27:

\[ 2 \times 27 = 54 \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ 54 \times \cos(1110^\circ) \]

Шаг 2: Упростить угол \(\cos(1110^\circ)\)

Косинус — это функция, периодическая с периодом \(360^\circ\). Значит, для упрощения угла нужно найти его эквивалент в основном интервале \(0^\circ\) — \(360^\circ\).

Вычислим остаток при делении \(1110^\circ\) на \(360^\circ\):

\[ 1110^\circ \div 360^\circ = 3 \text{ целых часть } + \text{остаток} \]

Находим остаток:

\[ 1110^\circ - 3 \times 360^\circ = 1110^\circ - 1080^\circ = 30^\circ \]

Следовательно:

\[ \cos(1110^\circ) = \cos(30^\circ) \]

Шаг 3: Значение \(\cos(30^\circ)\)

Из известных тригонометрических значений:

\[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Шаг 4: Подставим обратно и вычислим

Теперь выражение:

\[ 54 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 54 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Сократим числитель и знаменатель:

\[ = (54 \div 2) \times \sqrt{3} = 27 \times \sqrt{3} \]

Итог:

\[ \boxed{27 \sqrt{3}} \]

Ответ: \( 27 \sqrt{3} \)

Если нужно, можно приблизительно записать числовое значение:

\[ \sqrt{3} \approx 1.732 \]

Тогда:

\[ 27 \times 1.732 \approx 46.764 \]

Ответ приблизительно: 46.76