Друзья договорились погулять вместе. Миша вышел из дома и пошёл со скоростью 3 км/ч. Андрей вышел на две минуты позже и поехал на самокате со скоростью 6 км/ч. Постройте график движения мальчиков, если расстояние между домами 850 м. Определите по графику, через сколько минут Андрей встретит Мишу. Помоги построить график

Давайте вместе разберемся с задачей и построим график движения Миши и Андрея. Я подробно объясню каждый шаг. ### Входные данные: - Расстояние между домами: 850 м (0,85 км) - Скорость Миши: 3 км/ч - Андрей вышел на 2 минуты позже, и его скорость: 6 км/ч --- ### Шаг 1: Перевод времени - Время запаздывания Андрея: 2 минуты = \(\frac{2}{60} = \frac{1}{30}\) часа ### Шаг 2: Обозначим переменные - Пусть \(t\) — время в часах с момента выхода Миши. - Тогда: - Миша начал движение в моменты времени \(t=0\). - Андрей начал движение в моменты времени \(t = \frac{1}{30}\). --- ### Шаг 3: Записываем уравнения перемещений **Миша:** - Миша идет со скоростью 3 км/ч, его путь за время \(t\) (при \(t \ge 0\)): \[ S_{\text{Миша}}(t) = 3t \quad \text{(км)} \] - Если \(t < 0\), он еще не вышел, но мы рассматриваем время с момента выхода Миши, так что \(t \ge 0\). **Андрей:** - Андрей вышел на 2 минуты позже, то есть сначала его движение начинается при \(t \ge 1/30\). - Его путь за время \(t\): \[ S_{\text{Андрей}}(t) = \begin{cases} 0, & t < \frac{1}{30} \\ 6 \left( t - \frac{1}{30} \right), & t \ge \frac{1}{30} \end{cases} \] --- ### Шаг 4: Построение графиков **График движения:** - По оси \(X\) — время \(t\) (часах), - по оси \(Y\) — расстояние в км. **Миша:** - Линейный график с началом в точке (0, 0), наклон — 3 (знак постоянный). **Андрей:** - Начинает движение в точке \(t = 1/30\). - Перед этой точкой — он стоит, расстояние = 0. - После этой точки — линия с наклоном 6, начинаясь в точке \(\left(\frac{1}{30}, 0\right)\). --- ### Шаг 5: Условие встречи - Миша и Андрей встретятся, когда их пути совпадут: \[ S_{\text{Миша}}(t) = S_{\text{Андрей}}(t) \] - При \(t \ge \frac{1}{30}\): \[ 3t = 6 \left( t - \frac{1}{30} \right) \] ### Шаг 6: Решение уравнения \[ 3t = 6t - \frac{6}{30} \] \[ 3t - 6t = - \frac{6}{30} \] \[ -3t = - \frac{6}{30} \] \[ 3t = \frac{6}{30} \] \[ t = \frac{6}{30 \times 3} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15} \text{ часа} \] - \(\frac{1}{15}\) часа = 4 минуты. ### Итог: Андрей и Миша встретятся через **4 минуты** после выхода Миши. --- ### Шаг 7: Построение графика (рекомендации) 1. Нарисуйте координатную систему. 2. Постройте линию для Миши: начинайте в (0, 0), идет вверх с наклоном 3. 3. Постройте линию для Андрея, начиная с точки \(\left( \frac{1}{30}, 0 \right)\), наклон 6. 4. Проведите линии до точки их пересечения — примерно в точке (4 минуты, 0.12 км). --- Если нужно, я могу помочь нарисовать схему или объяснить, как это сделать более визуально!