Друзья договорились погулять вместе. Миша вышел из дома и пошёл со скоростью 3 км/ч. Андрей вышел на две минуты позже и поехал на самокате со скоростью 6 км/ч. Постройте график…

Давайте вместе разберемся с задачей и построим график движения Миши и Андрея. Я подробно объясню каждый шаг.

Входные данные:

• Расстояние между домами: 850 м (0,85 км)
• Скорость Миши: 3 км/ч
• Андрей вышел на 2 минуты позже, и его скорость: 6 км/ч

Шаг 1: Перевод времени

• Время запаздывания Андрея: 2 минуты = \(\frac{2}{60} = \frac{1}{30}\) часа

Шаг 2: Обозначим переменные

• Пусть \(t\) — время в часах с момента выхода Миши.
• Тогда:
  • Миша начал движение в моменты времени \(t=0\).
  • Андрей начал движение в моменты времени \(t = \frac{1}{30}\).

Шаг 3: Записываем уравнения перемещений

Миша:

• Миша идет со скоростью 3 км/ч, его путь за время \(t\) (при \(t \ge 0\)): \[ S_{\text{Миша}}(t) = 3t \quad \text{(км)} \]
• Если \(t < 0\), он еще не вышел, но мы рассматриваем время с момента выхода Миши, так что \(t \ge 0\).

Андрей:

• Андрей вышел на 2 минуты позже, то есть сначала его движение начинается при \(t \ge 1/30\).

• Его путь за время \(t\): \[ S_{\text{Андрей}}(t) = \begin{cases} 0, & t < \frac{1}{30} \\ 6 \left( t - \frac{1}{30} \right), & t \ge \frac{1}{30} \end{cases} \]

Шаг 4: Построение графиков

График движения:

• По оси \(X\) — время \(t\) (часах),
• по оси \(Y\) — расстояние в км.

Миша:

• Линейный график с началом в точке (0, 0), наклон — 3 (знак постоянный).

Андрей:

• Начинает движение в точке \(t = 1/30\).
• Перед этой точкой — он стоит, расстояние = 0.
• После этой точки — линия с наклоном 6, начинаясь в точке \(\left(\frac{1}{30}, 0\right)\).

Шаг 5: Условие встречи

• Миша и Андрей встретятся, когда их пути совпадут: \[ S_{\text{Миша}}(t) = S_{\text{Андрей}}(t) \]
• При \(t \ge \frac{1}{30}\): \[ 3t = 6 \left( t - \frac{1}{30} \right) \]

Шаг 6: Решение уравнения

\[ 3t = 6t - \frac{6}{30} \] \[ 3t - 6t = - \frac{6}{30} \] \[ -3t = - \frac{6}{30} \] \[ 3t = \frac{6}{30} \] \[ t = \frac{6}{30 \times 3} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15} \text{ часа} \]

• \(\frac{1}{15}\) часа = 4 минуты.

Итог:

Андрей и Миша встретятся через 4 минуты после выхода Миши.

Шаг 7: Построение графика (рекомендации)

1. Нарисуйте координатную систему.
2. Постройте линию для Миши: начинайте в (0, 0), идет вверх с наклоном 3.
3. Постройте линию для Андрея, начиная с точки \(\left( \frac{1}{30}, 0 \right)\), наклон 6.
4. Проведите линии до точки их пересечения — примерно в точке (4 минуты, 0.12 км).

Если нужно, я могу помочь нарисовать схему или объяснить, как это сделать более визуально!