Давайте разберемся с задачей по шагам.
Дано:
- Общее сопротивление проводника: ( R_{общее} = 108,\Omega )
- Количество частей: 12
- Эти части соединены параллельно
Что нужно найти:
- Сопротивление каждой части, при условии, что все части имеют одинаковое сопротивление ( R_{части} ) и соединены параллельно.
Шаг 1: Связь между сопротивлениями при параллельном соединении
Когда несколько одинаковых сопротивлений ( R_{части} ) соединены параллельно, общее сопротивление ( R_{общее} ) выражается так:
[
\frac{1}{R_{общее}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_{части}} = n \times \frac{1}{R_{части}}
]
где ( n ) — количество частей.
Шаг 2: Подставляем известные значения
Значения:
- ( R_{общее} = 108,\Omega )
- ( n = 12 )
Получаем:
[
\frac{1}{108} = 12 \times \frac{1}{R_{части}}
]
Шаг 3: Решаем уравнение для ( R_{части} )
Перепишем:
[
\frac{1}{R_{части}} = \frac{1}{108} \div 12 = \frac{1}{108} \times \frac{1}{12}
]
Выполняем умножение:
[
\frac{1}{R_{части}} = \frac{1}{108 \times 12}
]
[
\frac{1}{R_{части}} = \frac{1}{1296}
]
Обратное значение дает сопротивление каждой части:
[
R_{части} = 1296,\Omega
]
Ответ:
Сопротивление каждой части проводника при параллельном соединении равно 1296 Ом.
Если возникнут дополнительные вопросы по теме, с удовольствием помогу!
