решить
Это задание по математике, связанное с графиками и свойствами функций, в частности, о свойствах гиперболы и обратной пропорциональности.
Поскольку в задаче указана цель "понять", я подробно объясню каждый пункт.
Общие понятия:
- Гипербола — это график функции вида \( y = \frac{k}{x} \), где \(k\) — постоянное число.
- Такая функция называется обратной пропорциональностью: \( y \propto \frac{1}{x} \).
- Графики функции \( y = \frac{k}{x} \) называются гиперболами. Они имеют две ветви, которые симметричны относительно асимптот.
Что указано в задании:
- В задании нужно заполнить таблицы для функций, заданных по формуле \( y = \frac{120}{x} \).
- Также есть объяснительная часть о графике гиперболы.
Решение по пунктам:
1. Задача 179:
Заполнить таблицу для функции \( y = \frac{8}{x} \):
| \( x \) | -4 | -0.25 | 2 | 5 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( y \) | ? | ? | ? | ? | ? |
Подставим значения \( x \) в формулу \( y = \frac{8}{x} \):
- \( x = -4 \) → \( y = \frac{8}{-4} = -2 \)
- \( x = -0.25 \) → \( y = \frac{8}{-0.25} = -8 \)
- \( x = 2 \) → \( y = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( x = 5 \) → \( y = \frac{8}{5} = 1.6 \)
- \( x = 16 \) → \( y = \frac{8}{16} = 0.5 \)
Ответ:
| \( x \) | -4 | -0.25 | 2 | 5 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( y \) | -2 | -8 | 4 | 1.6 | 0.5 |
2. Задача 180:
Обратная пропорциональность по формуле \( y = \frac{120}{x} \).
Заполнить таблицу:
| \( x \) | -1200 | -600 | 75 | 120 | 1000 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( y \) | ? | ? | ? | ? | ? |
- \( x = -1200 \) → \( y = \frac{120}{-1200} = - \frac{1}{10} = -0.1 \)
- \( x = -600 \) → \( y = \frac{120}{-600} = - \frac{1}{5} = -0.2 \)
- \( x = 75 \) → \( y = \frac{120}{75} = \frac{120}{75} = 1.6 \)
- \( x = 120 \) → \( y = \frac{120}{120} = 1 \)
- \( x = 1000 \) → \( y = \frac{120}{1000} = 0.12 \)
Ответ:
| \( x \) | -1200 | -600 | 75 | 120 | 1000 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( y \) | -0.1 | -0.2 | 1.6 | 1 | 0.12 |
3. Задача 181:
Дано, что со скоростью \( v \) км/ч поезд проходит расстояние 600 км за \( t \) часов.
- Формула: \( s = v \times t \), в данном случае — \( 600 = v \times t \).
- Для нахождения зависимостей:
а) \( v \) от \( t \):
Выразим \( v = \frac{600}{t} \).
Это обратная пропорциональность, \( v \propto \frac{1}{t} \).
б) \( t \) от \( v \):
Выразим \( t = \frac{600}{v} \).
Это также обратная пропорциональность.
4. Задача 182:
Дано: \( y = \frac{10}{x} \).
Запросы:
- Найти значения функции при различных значениях аргумента.
- Определить, принадлежит ли точка функции к графику.
Расчет для точек:
- \( x = 100 \) → \( y = \frac{10}{100} = 0.1 \)
- \( x = 1000 \) → \( y = \frac{10}{1000} = 0.01 \)
- \( x = 0.1 \) → \( y = \frac{10}{0.1} = 100 \)
- \( x = 0.02 \) → \( y= \frac{10}{0.02} = 500 \)
- \( x = -0.05 \) → \( y= \frac{10}{-0.05} = -200 \)
- \( x = -200 \) → \( y= \frac{10}{-200} = -0.05 \)
- \( x = 400 \) → \( y= \frac{10}{400} = 0.025 \)
- \( x = 500 \) → \( y= \frac{10}{500} = 0.02 \)
Итоговое объяснение:
- График функции \( y = \frac{k}{x} \) — гипербола, который имеет две ветви.
- При увеличении \( |x| \), \( y \) уменьшается, и наоборот.
- Графики этих функций симметричны относительно начала координат (точки \( (0,0) \) — асимптота).
Если нужно более подробное решение или есть дополнительные вопросы — скажи!
