Решить

Это задание по математике, связанное с графиками и свойствами функций, в частности, о свойствах гиперболы и обратной пропорциональности. Поскольку в задаче указана цель "понять", я подробно объясню каждый пункт. --- ### Общие понятия: - **Гипербола** — это график функции вида \( y = \frac{k}{x} \), где \(k\) — постоянное число. - Такая функция называется **обратной пропорциональностью**: \( y \propto \frac{1}{x} \). - Графики функции \( y = \frac{k}{x} \) называются гиперболами. Они имеют две ветви, которые симметричны относительно асимптот. --- ### Что указано в задании: - В задании нужно заполнить таблицы для функций, заданных по формуле \( y = \frac{120}{x} \). - Также есть объяснительная часть о графике гиперболы. --- ### Решение по пунктам: #### 1. Задача 179: Заполнить таблицу для функции \( y = \frac{8}{x} \): | \( x \) | -4 | -0.25 | 2 | 5 | 16 | |---------|------|---------|-----|-----|--------| | \( y \) | ? | ? | ? | ? | ? | Подставим значения \( x \) в формулу \( y = \frac{8}{x} \): - \( x = -4 \) → \( y = \frac{8}{-4} = -2 \) - \( x = -0.25 \) → \( y = \frac{8}{-0.25} = -8 \) - \( x = 2 \) → \( y = \frac{8}{2} = 4 \) - \( x = 5 \) → \( y = \frac{8}{5} = 1.6 \) - \( x = 16 \) → \( y = \frac{8}{16} = 0.5 \) Ответ: | \( x \) | -4 | -0.25 | 2 | 5 | 16 | |---------|-------|--------|------|------|--------| | \( y \) | -2 | -8 | 4 | 1.6 | 0.5 | --- #### 2. Задача 180: Обратная пропорциональность по формуле \( y = \frac{120}{x} \). Заполнить таблицу: | \( x \) | -1200 | -600 | 75 | 120 | 1000 | |---------|--------|--------|------|--------|---------| | \( y \) | ? | ? | ? | ? | ? | - \( x = -1200 \) → \( y = \frac{120}{-1200} = - \frac{1}{10} = -0.1 \) - \( x = -600 \) → \( y = \frac{120}{-600} = - \frac{1}{5} = -0.2 \) - \( x = 75 \) → \( y = \frac{120}{75} = \frac{120}{75} = 1.6 \) - \( x = 120 \) → \( y = \frac{120}{120} = 1 \) - \( x = 1000 \) → \( y = \frac{120}{1000} = 0.12 \) Ответ: | \( x \) | -1200 | -600 | 75 | 120 | 1000 | |---------|---------|---------|-------|--------|--------| | \( y \) | -0.1 | -0.2 | 1.6 | 1 | 0.12 | --- #### 3. Задача 181: Дано, что со скоростью \( v \) км/ч поезд проходит расстояние 600 км за \( t \) часов. - Формула: \( s = v \times t \), в данном случае — \( 600 = v \times t \). - Для нахождения зависимостей: **а) \( v \) от \( t \):** Выразим \( v = \frac{600}{t} \). Это обратная пропорциональность, \( v \propto \frac{1}{t} \). **б) \( t \) от \( v \):** Выразим \( t = \frac{600}{v} \). Это также обратная пропорциональность. --- #### 4. Задача 182: Дано: \( y = \frac{10}{x} \). Запросы: - Найти значения функции при различных значениях аргумента. - Определить, принадлежит ли точка функции к графику. Расчет для точек: - \( x = 100 \) → \( y = \frac{10}{100} = 0.1 \) - \( x = 1000 \) → \( y = \frac{10}{1000} = 0.01 \) - \( x = 0.1 \) → \( y = \frac{10}{0.1} = 100 \) - \( x = 0.02 \) → \( y= \frac{10}{0.02} = 500 \) - \( x = -0.05 \) → \( y= \frac{10}{-0.05} = -200 \) - \( x = -200 \) → \( y= \frac{10}{-200} = -0.05 \) - \( x = 400 \) → \( y= \frac{10}{400} = 0.025 \) - \( x = 500 \) → \( y= \frac{10}{500} = 0.02 \) --- ### Итоговое объяснение: - График функции \( y = \frac{k}{x} \) — гипербола, который имеет две ветви. - При увеличении \( |x| \), \( y \) уменьшается, и наоборот. - Графики этих функций симметричны относительно начала координат (точки \( (0,0) \) — асимптота). --- Если нужно более подробное решение или есть дополнительные вопросы — скажи!