Вазочки лежат восемь шоколадных конфет и четыре карамелек сколькими способами Владимир может выбрать три шоколадных конфеты и три карамельки

Дано: - 8 шоколадных конфет и 4 карамельки. - Необходимо выбрать: - 3 шоколадных конфеты из 8 - 3 карамельки из 4 Задача: найти количество способов выбрать эти конфеты и карамельки. --- ### Шаг 1: Выбор шоколадных конфет Количество способов выбрать 3 конфеты из 8: \[ C_{8}^{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} \] Рассчитаем: \[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5! \] Так как \( 5! \) в числителе и знаменателе сократится, получим: \[ C_{8}^{3} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56 \] ### Шаг 2: Выбор карамелек Количество способов выбрать 3 карамельки из 4: \[ C_{4}^{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} \] Рассчитаем: \[ 4! = 4 \times 3! \] и, потому: \[ C_{4}^{3} = \frac{4 \times 3!}{3! \times 1} = 4 \] ### Шаг 3: Общее количество способов Поскольку выбор конфет и карамелек происходят независимо, нужно перемножить число вариантов: \[ \text{Общее количество} = C_{8}^{3} \times C_{4}^{3} = 56 \times 4 = 224 \] --- ## Итог: **Владимир может выбрать три шоколадных конфеты и три карамельки 224 способами.**