Вазочки лежат восемь шоколадных конфет и четыре карамелек сколькими способами Владимир может выбрать три шоколадных конфеты и три карамельки

Дано:

• 8 шоколадных конфет и 4 карамельки.
• Необходимо выбрать:
  • 3 шоколадных конфеты из 8
  • 3 карамельки из 4

Задача: найти количество способов выбрать эти конфеты и карамельки.

Шаг 1: Выбор шоколадных конфет

Количество способов выбрать 3 конфеты из 8:
\[ C_{8}^{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} \]

Рассчитаем:
\[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5! \]
Так как \( 5! \) в числителе и знаменателе сократится, получим:
\[ C_{8}^{3} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56 \]

Шаг 2: Выбор карамелек

Количество способов выбрать 3 карамельки из 4:
\[ C_{4}^{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} \]

Рассчитаем:
\[ 4! = 4 \times 3! \]
и, потому:
\[ C_{4}^{3} = \frac{4 \times 3!}{3! \times 1} = 4 \]

Шаг 3: Общее количество способов

Поскольку выбор конфет и карамелек происходят независимо, нужно перемножить число вариантов:
\[ \text{Общее количество} = C_{8}^{3} \times C_{4}^{3} = 56 \times 4 = 224 \]

Итог:

Владимир может выбрать три шоколадных конфеты и три карамельки 224 способами.