Первая чайная смесь состоит из листьев чёрного чая и фруктовых добавок в соотношении 7:2, а вторая содержит те же ингредиенты в соотношении 3:2. В каком соотношении нужно взять…
Первая чайная смесь состоит из листьев чёрного чая и фруктовых добавок в соотношении 7:2, а вторая содержит те же ингредиенты в соотношении 3:2. В каком соотношении нужно взять первую и вторую чайные смеси, чтобы получить третью, содержащую листья чёрного чая и фруктовые добавки в соотношении 9:4?
Давайте обозначим основные переменные и шаги для решения задачи.
Обозначим:
- В первую смесь: \(L_1 : F_1 = 7 : 2\)
- Во вторую смесь: \(L_2 : F_2 = 3 : 2\)
- В искомую третью смесь: \(L_3 : F_3 = 9 : 4\)
Нам нужно узнать, в каком соотношении взять первую и вторую смеси, чтобы получить третью. Для этого вводим переменные:
- Пусть ты добавляешь \(x\) частей первой смеси
- И \(y\) частей второй смеси
Тогда, общее количество листьев и фруктовых добавок в полученной смеси будет:
\[ L_{total} = 7x + 3y \] \[ F_{total} = 2x + 2y \]
и соотношение:
\[ \frac{L_{total}}{F_{total}} = \frac{9}{4} \]
Подставляем выражения:
\[ \frac{7x + 3y}{2x + 2y} = \frac{9}{4} \]
Теперь решим это уравнение.
Шаг 1. Перепишем уравнение:
\[ \frac{7x + 3y}{2x + 2y} = \frac{9}{4} \]
Упростим делитель:
\[ \frac{7x + 3y}{2(x + y)} = \frac{9}{4} \]
Шаг 2. Перемножим крест-накрест:
\[ 4(7x + 3y) = 9 \times 2(x + y) \]
Открываем скобки:
\[ 28x + 12y = 18(x + y) \]
\[ 28x + 12y = 18x + 18y \]
Шаг 3. Переносим подобные члены:
\[ 28x - 18x = 18y - 12y \]
\[ 10x = 6y \]
Шаг 4. Решим по отношению \(x\) и \(y\):
\[ \frac{x}{y} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]
То есть, соотношение \(x : y = 3 : 5\).
Ответ:
Чтобы получить смесь с соотношением 9:4, необходимо взять первую и вторую смеси в соотношении 3:5. Это означает, что на каждую 3 части первой смеси (7:2) нужно взять 5 частей второй смеси (3:2).
