Первая чайная смесь состоит из листьев чёрного чая и фруктовых добавок в соотношении 7:2, а вторая содержит те же ингредиенты в соотношении 3:2. В каком соотношении нужно взять первую и вторую чайные смеси, чтобы получить третью, содержащую листья чёрного чая и фруктовые добавки в соотношении 9:4?

Давайте обозначим основные переменные и шаги для решения задачи. Обозначим: - В первую смесь: \(L_1 : F_1 = 7 : 2\) - Во вторую смесь: \(L_2 : F_2 = 3 : 2\) - В искомую третью смесь: \(L_3 : F_3 = 9 : 4\) Нам нужно узнать, в каком соотношении взять первую и вторую смеси, чтобы получить третью. Для этого вводим переменные: - Пусть ты добавляешь \(x\) частей первой смеси - И \(y\) частей второй смеси Тогда, общее количество листьев и фруктовых добавок в полученной смеси будет: \[ L_{total} = 7x + 3y \] \[ F_{total} = 2x + 2y \] и соотношение: \[ \frac{L_{total}}{F_{total}} = \frac{9}{4} \] Подставляем выражения: \[ \frac{7x + 3y}{2x + 2y} = \frac{9}{4} \] Теперь решим это уравнение. --- **Шаг 1. Перепишем уравнение:** \[ \frac{7x + 3y}{2x + 2y} = \frac{9}{4} \] Упростим делитель: \[ \frac{7x + 3y}{2(x + y)} = \frac{9}{4} \] **Шаг 2. Перемножим крест-накрест:** \[ 4(7x + 3y) = 9 \times 2(x + y) \] Открываем скобки: \[ 28x + 12y = 18(x + y) \] \[ 28x + 12y = 18x + 18y \] **Шаг 3. Переносим подобные члены:** \[ 28x - 18x = 18y - 12y \] \[ 10x = 6y \] **Шаг 4. Решим по отношению \(x\) и \(y\):** \[ \frac{x}{y} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] То есть, соотношение **\(x : y = 3 : 5\)**. --- ### **Ответ:** Чтобы получить смесь с соотношением 9:4, необходимо взять первую и вторую смеси в соотношении **3:5**. Это означает, что на каждую 3 части первой смеси (7:2) нужно взять 5 частей второй смеси (3:2).