Давайте решим задачу по шагам, учитывая предоставленные данные и цель — понять решение.
Дано:
- Начальная масса препарата (железо) (m_0 = 9, \text{кг})
- Период полураспада (T_{1/2} = 45, \text{дней})
- Время, через которое ищем массу: (t = 118, \text дней)
- Постоянная Авогадро: (N_A = 6 \times 10^{23},\text{моль}^{-1}) — хотя в задаче она не совсем нужна для вычисления массы радиоактивного распада, она скорее дана как справочный материал или для расчетов, связанных с числом атомов.
Шаг 1. Формула радиохимического распада
Масса радиоактивного вещества после времени (t) определяется формулой:
[
m(t) = m_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}
]
Поскольку радиоактивный распад идёт экспоненциально, количество оставшегося вещества после времени (t) — это начальное количество, умещённое в указанной доле.
Шаг 2. Подставим известные значения
[
m(t) = 9, \text{кг} \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{118}{45}}
]
вычислим показатель степени:
[
\frac{118}{45} \approx 2.6222
]
Теперь задача сводится к вычислению:
[
m(t) = 9 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{2.6222}
]
Шаг 3. Вычисление показателя степени
Значение (\left( \frac{1}{2} \right)^{2.6222}) можно найти с помощью логарифмов или калькулятора:
[
\left( \frac{1}{2} \right)^{2.6222} = 2^{-2.6222}
]
Используем логарифм:
[
2^{-2.6222} = e^{-2.6222 \times \ln 2}
]
(\ln 2 \approx 0.6931)
Тогда:
[
e^{-2.6222 \times 0.6931} = e^{-1.816}
]
Теперь найдём (e^{-1.816}):
[
e^{-1.816} \approx 0.162
]
Шаг 4. Итоговая масса
Подставим обратно:
[
m(118, \text{дней}) \approx 9 \times 0.162 \approx 1.458, \text{кг}
]
Ответ:
Через 118 дней масса радиоактивного препарата железа составляет примерно 1.46 кг.
Если возникают вопросы или нужны разъяснения, я с радостью помогу!
