Найди массу радиоактивного препарата (железо) через 118 дней ( дня,день) с периодом полураспада 45 дней , учитывая первоначальное значение его массы 9 кг. Справочные данные:…

Давайте решим задачу по шагам, учитывая предоставленные данные и цель — понять решение.

Дано:

• Начальная масса препарата (железо) \(m_0 = 9\, \text{кг}\)
• Период полураспада \(T_{1/2} = 45\, \text{дней}\)
• Время, через которое ищем массу: \(t = 118\, \text дней\)
• Постоянная Авогадро: \(N_A = 6 \times 10^{23}\,\text{моль}^{-1}\) — хотя в задаче она не совсем нужна для вычисления массы радиоактивного распада, она скорее дана как справочный материал или для расчетов, связанных с числом атомов.

Шаг 1. Формула радиохимического распада

Масса радиоактивного вещества после времени \(t\) определяется формулой:

\[ m(t) = m_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]

Поскольку радиоактивный распад идёт экспоненциально, количество оставшегося вещества после времени \(t\) — это начальное количество, умещённое в указанной доле.

Шаг 2. Подставим известные значения

\[ m(t) = 9\, \text{кг} \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{118}{45}} \]

вычислим показатель степени:

\[ \frac{118}{45} \approx 2.6222 \]

Теперь задача сводится к вычислению:

\[ m(t) = 9 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{2.6222} \]

Шаг 3. Вычисление показателя степени

Значение \(\left( \frac{1}{2} \right)^{2.6222}\) можно найти с помощью логарифмов или калькулятора:

\[ \left( \frac{1}{2} \right)^{2.6222} = 2^{-2.6222} \]

Используем логарифм:

\[ 2^{-2.6222} = e^{-2.6222 \times \ln 2} \]

\(\ln 2 \approx 0.6931\)

Тогда:

\[ e^{-2.6222 \times 0.6931} = e^{-1.816} \]

Теперь найдём \(e^{-1.816}\):

\[ e^{-1.816} \approx 0.162 \]

Шаг 4. Итоговая масса

Подставим обратно:

\[ m(118\, \text{дней}) \approx 9 \times 0.162 \approx 1.458\, \text{кг} \]

Ответ:

Через 118 дней масса радиоактивного препарата железа составляет примерно 1.46 кг.

Если возникают вопросы или нужны разъяснения, я с радостью помогу!