Давайте подробно решим задачу по шагам.
Дано:
- Индуктивность катушки: ( L = 0{,}02, Гн )
- Закон изменения тока: ( I(t) = 0{,}5 \sin(500t) )
Задача: найти максимальную энергию магнитного поля в катушке.
Шаг 1. Найти выражение для тока и его максимум
Изначально задан закон изменения тока:
[
I(t) = 0,5 \sin(500t)
]
Максимальный ток (амплитуда) — это значение, которого достигает функция при максимуме синуса:
[
I_{\text{max}} = 0,5, \text{А}
]
Шаг 2. Формула энергии магнитного поля
Энергия магнитного поля, запасенная в катушке, при наличии постоянного тока:
[
W = \frac{1}{2}LI^2
]
В данном случае, чтобы найти максимальную энергию, подставляем максимальный ток:
[
W_{\text{max}} = \frac{1}{2}L I_{\text{max}}^2
]
Шаг 3. Подставим известные значения
[
W_{\text{max}} = \frac{1}{2} \times 0,02 \times (0,5)^2
]
Выполняем арифметику:
[
(0,5)^2 = 0,25
]
Следовательно,
[
W_{\text{max}} = 0,5 \times 0,02 \times 0,25
]
[
W_{\text{max}} = 0,5 \times 0,005 = 0,0025, \text{джоулей}
]
Ответ:
Максимальная энергия магнитного поля в катушке равна 0,0025 Дж.
Если нужно более подробное объяснение или есть вопросы — скажите!
