Через катушку с индуктивностью L = 0, 02 Гн течет электрический ток, изменяющийся с течением времени по закону I = 0, 5sin 500t . Определите мак- симальную энергию магнитного поля…

Давайте подробно решим задачу по шагам.

Дано:

• Индуктивность катушки: \( L = 0{,}02\, Гн \)
• Закон изменения тока: \( I(t) = 0{,}5 \sin(500t) \)

Задача: найти максимальную энергию магнитного поля в катушке.

Шаг 1. Найти выражение для тока и его максимум

Изначально задан закон изменения тока: \[ I(t) = 0,5 \sin(500t) \] Максимальный ток (амплитуда) — это значение, которого достигает функция при максимуме синуса: \[ I_{\text{max}} = 0,5\, \text{А} \]

Шаг 2. Формула энергии магнитного поля

Энергия магнитного поля, запасенная в катушке, при наличии постоянного тока: \[ W = \frac{1}{2}LI^2 \]

В данном случае, чтобы найти максимальную энергию, подставляем максимальный ток: \[ W_{\text{max}} = \frac{1}{2}L I_{\text{max}}^2 \]

Шаг 3. Подставим известные значения

\[ W_{\text{max}} = \frac{1}{2} \times 0,02 \times (0,5)^2 \]

Выполняем арифметику:

\[ (0,5)^2 = 0,25 \]

Следовательно,

\[ W_{\text{max}} = 0,5 \times 0,02 \times 0,25 \]

\[ W_{\text{max}} = 0,5 \times 0,005 = 0,0025\, \text{джоулей} \]

Ответ:

Максимальная энергия магнитного поля в катушке равна 0,0025 Дж.

Если нужно более подробное объяснение или есть вопросы — скажите!