Синус острого угла M треугольника MNK равен 12/15. Найди cos M

Давайте подробно решим задачу. Дано: \(\sin M = \frac{12}{15}\) Нужно найти \(\cos M\). Шаг 1. Упростим значение \(\sin M\): \[ \sin M = \frac{12}{15} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{4}{5} \] Поскольку угол \(M\) — острый (\(0^\circ < M < 90^\circ\)), то \(\cos M > 0\). Шаг 2. Используем тригонометрическую тождество: \[ \sin^2 M + \cos^2 M = 1 \] Подставляем значение \(\sin M\): \[ \left(\frac{4}{5}\right)^2 + \cos^2 M = 1 \] \[ \frac{16}{25} + \cos^2 M = 1 \] Шаг 3. Решаем уравнение для \(\cos^2 M\): \[ \cos^2 M = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \] Шаг 4. Находим \(\cos M\): \[ \cos M = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5} \] Поскольку \(M\) острый, \(\cos M\) положителен: \[ \boxed{\cos M = \frac{3}{5}} \] **Ответ:** \(\cos M = \frac{3}{5}\).