Синус острого угла M треугольника MNK равен 12/15. Найди cos M

Давайте подробно решим задачу.

Дано:
\(\sin M = \frac{12}{15}\)

Нужно найти \(\cos M\).

Шаг 1. Упростим значение \(\sin M\):

\[ \sin M = \frac{12}{15} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{4}{5} \]

Поскольку угол \(M\) — острый (\(0^\circ < M < 90^\circ\)), то \(\cos M > 0\).

Шаг 2. Используем тригонометрическую тождество:

\[ \sin^2 M + \cos^2 M = 1 \]

Подставляем значение \(\sin M\):

\[ \left(\frac{4}{5}\right)^2 + \cos^2 M = 1 \]

\[ \frac{16}{25} + \cos^2 M = 1 \]

Шаг 3. Решаем уравнение для \(\cos^2 M\):

\[ \cos^2 M = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \]

Шаг 4. Находим \(\cos M\):

\[ \cos M = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5} \]

Поскольку \(M\) острый, \(\cos M\) положителен:

\[ \boxed{\cos M = \frac{3}{5}} \]

Ответ: \(\cos M = \frac{3}{5}\).