В треугольнике ABC угол А прямой, АС = 34 см, а угол B = 30°Чему равна сторона BC? Дайте ответ в сантиметрах.

Дано:

• В треугольнике ABC угол A прямой (то есть ∠A = 90°)
• Сторона AC = 34 см
• Угол B = 30°

Требуется найти сторону BC.

Шаг 1: Определение углов треугольника

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.
Известен угол B = 30°, значит угол C:
\[ \angle C = 90° - \angle B = 90° - 30° = 60° \]

Итак, угол A = 90°, угол B = 30°, угол C = 60°.

Шаг 2: Обозначения сторон

Обозначим стороны:

• AB — против угла C
• AC — против угла B (уже дано: 34 см)
• BC — против угла A (прямого угла, именно её и нужно найти)

В прямоугольном треугольнике со гипотенузой BC и катетами AB и AC:

• AC — катет, прилежащий к углу B
• AB — катет, прилежащий к углу C
• BC — гипотенуза (против угла 90°)

Шаг 3: Использование тригонометрии для нахождения BC

Так как мы знаем другой угол B = 30° и прилежащий к нему катет AC = 34 см, можем использовать отношение:
\[ \cos B = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{BC} \] или
\[ \sin B = \frac{\textоджельная сторона }{BC} \]

Но нам удобнее использовать синус или косинус, чтобы найти BC.

Сначала определим синус угла B:
\[ \sin 30° = 0.5 = \frac{AC}{BC} \] отсюда
\[ BC = \frac{AC}{\sin 30°} = \frac{34\,\text{см}}{0.5} = 68\,\text{см} \]

Ответ:

Длина стороны BC равна 68 сантиметрам.