Дано:
- В треугольнике ABC угол A прямой (то есть ∠A = 90°)
- Сторона AC = 34 см
- Угол B = 30°
Требуется найти сторону BC.
Шаг 1: Определение углов треугольника
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.
Известен угол B = 30°, значит угол C:
[
\angle C = 90° - \angle B = 90° - 30° = 60°
]
Итак, угол A = 90°, угол B = 30°, угол C = 60°.
Шаг 2: Обозначения сторон
Обозначим стороны:
- AB — против угла C
- AC — против угла B (уже дано: 34 см)
- BC — против угла A (прямого угла, именно её и нужно найти)
В прямоугольном треугольнике со гипотенузой BC и катетами AB и AC:
- AC — катет, прилежащий к углу B
- AB — катет, прилежащий к углу C
- BC — гипотенуза (против угла 90°)
Шаг 3: Использование тригонометрии для нахождения BC
Так как мы знаем другой угол B = 30° и прилежащий к нему катет AC = 34 см, можем использовать отношение:
[
\cos B = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{BC}
]
или
[
\sin B = \frac{\textоджельная сторона }{BC}
]
Но нам удобнее использовать синус или косинус, чтобы найти BC.
Сначала определим синус угла B:
[
\sin 30° = 0.5 = \frac{AC}{BC}
]
отсюда
[
BC = \frac{AC}{\sin 30°} = \frac{34,\text{см}}{0.5} = 68,\text{см}
]
Ответ:
Длина стороны BC равна 68 сантиметрам.
