Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.
Дано:
- Начальная скорость вылета пули: ( v_0 = 4 , \text{м/с} )
- Время: ( t = 0,1 , \text{с} )
- Ускорение свободного падения: ( g = 9,8 , \text{м/с}^2 ) (ускорение направлено вниз)
1. Определение положения пули через время ( t )
Положение при вертикальном движении без сопротивления воздуха определяется формулой:
[
h(t) = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2
]
где:
- ( v_0 t ) — высота, достигнутая за счет первоначальной скорости,
- ( \frac{1}{2} g t^2 ) — снижение высоты за счет гравитации.
Подставим значения:
[
h(0,1) = 4 \times 0,1 - \frac{1}{2} \times 9,8 \times (0,1)^2
]
Вычислим по частям:
- ( 4 \times 0,1 = 0,4 , \text{м} )
- ( \frac{1}{2} \times 9,8 = 4,9 )
- ( (0,1)^2 = 0,01 )
- ( 4,9 \times 0,01 = 0,049 , \text{м} )
Теперь:
[
h(0,1) = 0,4 - 0,049 = 0,351 , \text{м}
]
Ответ по высоте:
Через 0,1 секунд пуля будет на высоте примерно 0,351 метра от пистолета.
2. Определение скорости в этой точке
Скорость в любой момент времени для вертикального движения даётся формулой:
[
v(t) = v_0 - g t
]
Подставим значения:
[
v(0,1) = 4 - 9,8 \times 0,1 = 4 - 0,98 = 3,02 , \text{м/с}
]
Скорость остается положительной, значит пуля всё ещё движется вверх, но уже меньше по сравнению с начальной скоростью.
Ответ по скорости:
Через 0,1 секунды скорость пули будет примерно 3,02 м/с вверх.
Итог:
- Высота через 0,1 секунд: 0,351 м
- Скорость через 0,1 секунд: 3,02 м/с вверх
Если есть еще вопросы или нужно рассмотреть другие моменты — обращайтесь!
