Из баллистического пистолета пуля вылетает вертикально вверх со скоростью 4 м/с. На какой высоте от пистолета будет пуля через 0,1 секунд? Какова будет скорость на этой высоте?

Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.

Дано:

• Начальная скорость вылета пули: \( v_0 = 4 \, \text{м/с} \)
• Время: \( t = 0,1 \, \text{с} \)
• Ускорение свободного падения: \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение направлено вниз)

1. Определение положения пули через время \( t \)

Положение при вертикальном движении без сопротивления воздуха определяется формулой: \[ h(t) = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \] где:

• \( v_0 t \) — высота, достигнутая за счет первоначальной скорости,
• \( \frac{1}{2} g t^2 \) — снижение высоты за счет гравитации.

Подставим значения: \[ h(0,1) = 4 \times 0,1 - \frac{1}{2} \times 9,8 \times (0,1)^2 \]

Вычислим по частям:

1. \( 4 \times 0,1 = 0,4 \, \text{м} \)
2. \( \frac{1}{2} \times 9,8 = 4,9 \)
3. \( (0,1)^2 = 0,01 \)
4. \( 4,9 \times 0,01 = 0,049 \, \text{м} \)

Теперь:

\[ h(0,1) = 0,4 - 0,049 = 0,351 \, \text{м} \]

Ответ по высоте:
Через 0,1 секунд пуля будет на высоте примерно 0,351 метра от пистолета.

2. Определение скорости в этой точке

Скорость в любой момент времени для вертикального движения даётся формулой: \[ v(t) = v_0 - g t \]

Подставим значения: \[ v(0,1) = 4 - 9,8 \times 0,1 = 4 - 0,98 = 3,02 \, \text{м/с} \]

Скорость остается положительной, значит пуля всё ещё движется вверх, но уже меньше по сравнению с начальной скоростью.

Ответ по скорости:
Через 0,1 секунды скорость пули будет примерно 3,02 м/с вверх.

Итог:

• Высота через 0,1 секунд: 0,351 м
• Скорость через 0,1 секунд: 3,02 м/с вверх

Если есть еще вопросы или нужно рассмотреть другие моменты — обращайтесь!