Магазин реализует ежедневно определенное количество продукции (D) – 60 ед., расходы на доставку данной партии продукции составляет С1 – 12 у.е. Стоимость хранения единицы…

Давайте разберемся с задачей по шагам и подробно объясним, как найти оптимальный размер партии, минимальную стоимость логистической системы и другие параметры.

---

Дано:

• Ежедневный спрос \( D = 60 \) единиц
• Расходы на доставку одной партии \( C_1 = 12 \) у.е.
• Стоимость хранения одной единицы продукции на складе \( C_2 = 7 \) у.е.
• Время доставки \( T = 6 \) дней
• Средний спрос в день \( d = 3 \) единицы (учтено для определения уровня запасов)
• Общий период анализа: 40 дней
• Количество заказов за период: нужно определить

---

1. Определение оптимального размера партии (экономический объем заказа, EOQ)

Формула EOQ (Economic Order Quantity):

\[ Q_{опт} = \sqrt{\frac{2 D C_1}{C_2}} \]

Где:

• \( D \) — годовой или анализируемый спрос, в данном случае — за период 40 дней,
• \( C_1 \) — стоимость заказа,
• \( C_2 \) — стоимость хранения единицы.

Расчет:

Объем спроса за 40 дней:

\[ D_{40} = d \times 40 = 3 \times 40 = 120 \ \text{ед.} \]

Подставим в формулу:

\[ Q_{опт} = \sqrt{\frac{2 \times 120 \times 12}{7}} = \sqrt{\frac{2880}{7}} \approx \sqrt{411.43} \approx 20.28 \ \text{ед.} \]

Ответ: оптимальный размер партии примерно \( 20 \) единиц.

---

2. Определение количества заказов за 40 дней

Количество заказов:

\[ n = \frac{D_{40}}{Q_{опт}} \approx \frac{120}{20} = 6 \]

Ответ: за 40 дней потребуется сделать примерно 6 заказов.

---

3. Точка заказа ( reorder point, ROP)

Точка заказа — это уровень запасов, при достижении которого размещается новый заказ, чтобы покрыть спрос за время доставки.

\[ ROP = d \times T = 3 \times 6 = 18 \ \text{ед.} \]

Ответ: точка заказа — 18 единиц.

---

4. Общие минимальные издержки

Общие издержки за 40 дней — это сумма затрат на заказы и хранения.

• Затраты на заказ:

\[ C_{заказы} = n \times C_1 = 6 \times 12 = 72 \ \text{у.е.} \]

• Затраты на хранение:

Средний объем запасов — половина партии (при постоянном пополнении):

\[ Q_{опт} / 2 \approx 10 \ \text{ед.} \]

Общие расходы на хранение:

\[ C_{хранение} = \text{средний запас} \times C_2 \times \text{количество дней} \]

или проще — расходы в годовом выражении, пропорционально периоду:

\[ C_{хранение} = \frac{Q_{опт}}{2} \times C_2 \times \frac{40}{\text{дней в году}} \]

Так как в условии нет годового периода, считаем за 40 дней:

\[ C_{хранение} \approx 10 \times 7 = 70 \ \text{у.е.} \]

Общие затраты:

\[ C_{итого} \approx C_{заказы} + C_{хранение} = 72 + 70 = 142 \ \text{у.е.} \]

---

Итоговые выводы:

• Оптимальный размер поставки: около 20 единиц.
• Количество заказов за 40 дней: примерно 6.
• Точка заказа: 18 единиц.
• Минимальные общие затраты: около 142 у.е.

Если нужно более точное решение или есть дополнительные параметры, уточняйте!