Давайте разберемся с задачей по шагам и подробно объясним, как найти оптимальный размер партии, минимальную стоимость логистической системы и другие параметры.
Дано:
- Ежедневный спрос ( D = 60 ) единиц
- Расходы на доставку одной партии ( C_1 = 12 ) у.е.
- Стоимость хранения одной единицы продукции на складе ( C_2 = 7 ) у.е.
- Время доставки ( T = 6 ) дней
- Средний спрос в день ( d = 3 ) единицы (учтено для определения уровня запасов)
- Общий период анализа: 40 дней
- Количество заказов за период: нужно определить
1. Определение оптимального размера партии (экономический объем заказа, EOQ)
Формула EOQ (Economic Order Quantity):
[
Q_{опт} = \sqrt{\frac{2 D C_1}{C_2}}
]
Где:
- ( D ) — годовой или анализируемый спрос, в данном случае — за период 40 дней,
- ( C_1 ) — стоимость заказа,
- ( C_2 ) — стоимость хранения единицы.
Расчет:
Объем спроса за 40 дней:
[
D_{40} = d \times 40 = 3 \times 40 = 120 \ \text{ед.}
]
Подставим в формулу:
[
Q_{опт} = \sqrt{\frac{2 \times 120 \times 12}{7}} = \sqrt{\frac{2880}{7}} \approx \sqrt{411.43} \approx 20.28 \ \text{ед.}
]
Ответ: оптимальный размер партии примерно ( 20 ) единиц.
2. Определение количества заказов за 40 дней
Количество заказов:
[
n = \frac{D_{40}}{Q_{опт}} \approx \frac{120}{20} = 6
]
Ответ: за 40 дней потребуется сделать примерно 6 заказов.
3. Точка заказа ( reorder point, ROP)
Точка заказа — это уровень запасов, при достижении которого размещается новый заказ, чтобы покрыть спрос за время доставки.
[
ROP = d \times T = 3 \times 6 = 18 \ \text{ед.}
]
Ответ: точка заказа — 18 единиц.
4. Общие минимальные издержки
Общие издержки за 40 дней — это сумма затрат на заказы и хранения.
[
C_{заказы} = n \times C_1 = 6 \times 12 = 72 \ \text{у.е.}
]
Средний объем запасов — половина партии (при постоянном пополнении):
[
Q_{опт} / 2 \approx 10 \ \text{ед.}
]
Общие расходы на хранение:
[
C_{хранение} = \text{средний запас} \times C_2 \times \text{количество дней}
]
или проще — расходы в годовом выражении, пропорционально периоду:
[
C_{хранение} = \frac{Q_{опт}}{2} \times C_2 \times \frac{40}{\text{дней в году}}
]
Так как в условии нет годового периода, считаем за 40 дней:
[
C_{хранение} \approx 10 \times 7 = 70 \ \text{у.е.}
]
Общие затраты:
[
C_{итого} \approx C_{заказы} + C_{хранение} = 72 + 70 = 142 \ \text{у.е.}
]
Итоговые выводы:
- Оптимальный размер поставки: около 20 единиц.
- Количество заказов за 40 дней: примерно 6.
- Точка заказа: 18 единиц.
- Минимальные общие затраты: около 142 у.е.
Если нужно более точное решение или есть дополнительные параметры, уточняйте!
