За два месяца до отправления цена билетов на поезд однократно возрастает на 5%. Через еще 10 дней цена начинает ежедневно возрастать на 4% от цены предыдущего дня. Какова…
За два месяца до отправления цена билетов на поезд однократно возрастает на 5%. Через еще 10 дней цена начинает ежедневно возрастать на 4% от цены предыдущего дня. Какова изначальная стоимость билета, если при его покупке через 5 дней после начала ежедневного роста цены он стоил 8 500 руб.? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. *Прим.: указанное число дней после начала роста включают в себя и 1-й день начала роста цены.
Давайте внимательно разберем задачу и найдем изначальную стоимость билета шаг за шагом.
Общие условия:
- За два месяца до отправления цена увеличилась на 5% однократно.
- Затем, через 10 дней после этого, начался ежедневный рост цены на 4% от цены предыдущего дня.
- Через 5 дней с начала ежедневного роста цена стала 8 500 руб.
- Нужно найти изначальную стоимость билета (еще до первого повышения).
Обозначим:
- \( P_0 \) — изначальная цена билета (до первых изменений).
- После повышения за два месяца до отправления (один раз на 5%) цена станет: \[ P_1 = P_0 \times 1.05 \]
Далее, через 10 дней после этого, начался ежедневный рост на 4%. Значит, первый день ежедневного роста — это день 1, а он начался после того, как прошло 10 дней с момента повышения на 5%.
Общее время:
- Время с изначальной цены до начала ежедневных повышений: 2 месяца (около 60 дней, но точнее — 60 дней).
- После этого прошли 10 дней до начала ежедневных повышений.
- Затем ежедневно цена растет 5 дней (с дня начала роста + 4 дня), и на 5-й день цена достигнет 8 500 руб.
Обратим внимание:
- День, когда цена стала 8 500 руб., — это 5-й день ежедневного роста (учитывая, что 1-й день — первый день роста).
- Тогда, цена на первый день роста — это цена после 4 дней роста, так как на 5-й день цена равна 8 500.
Обозначения:
- \( P_{\text{start}} \) — цена на первый день роста (этот день — 1-й день роста).
- После 1-го дня роста: \[ P_1 = P_{\text{start}} \times 1.04 \]
- После 2-го дня: \[ P_2 = P_1 \times 1.04 = P_{\text{start}} \times (1.04)^2 \]
- После 3-го дня: \[ P_3 = P_{\text{start}} \times (1.04)^3 \]
- После 4-го дня: \[ P_4 = P_{\text{start}} \times (1.04)^4 \]
- После 5-го дня (когда цена стала 8 500): \[ P_4 \times 1.04 = 8500 \] или \[ P_{\text{start}} \times (1.04)^4 \times 1.04 = 8500 \] \[ P_{\text{start}} \times (1.04)^5 = 8500 \]
Отсюда: \[ P_{\text{start}} = \frac{8500}{(1.04)^5} \]
Рассчитаем \( (1.04)^5 \): \[ (1.04)^5 \approx 1.2166529 \]
Тогда: \[ P_{\text{start}} \approx \frac{8500}{1.2166529} \approx 6981 \text{ руб.} \]
Это цена на первый день роста, то есть цена через 10 дней после повышения на 5%.
Теперь найдем изначальную цену \( P_0 \):
- После повышения за два месяца (на 60-й день или примерно), цена: \[ P_1 = P_0 \times 1.05 \]
Далее, после 10 дней, цена равна \( P_{\text{start}} \): \[ P_{\text{start}} = P_1 \text{ (она же цена на первый день роста)}. \]
Следовательно: \[ P_0 \times 1.05 = P_{\text{start}} \approx 6981 \]
Отсюда: \[ P_0 = \frac{6981}{1.05} \approx 6653 \text{ руб.} \]
Округлим результат до целого числа:
Ответ: примерно 6653 рубля.
Итак, изначальная цена билета — около 6653 рубля.
