Давайте внимательно разберем задачу и найдем изначальную стоимость билета шаг за шагом.
Общие условия:
- За два месяца до отправления цена увеличилась на 5% однократно.
- Затем, через 10 дней после этого, начался ежедневный рост цены на 4% от цены предыдущего дня.
- Через 5 дней с начала ежедневного роста цена стала 8 500 руб.
- Нужно найти изначальную стоимость билета (еще до первого повышения).
Обозначим:
- ( P_0 ) — изначальная цена билета (до первых изменений).
- После повышения за два месяца до отправления (один раз на 5%) цена станет:
[
P_1 = P_0 \times 1.05
]
Далее, через 10 дней после этого, начался ежедневный рост на 4%. Значит, первый день ежедневного роста — это день 1, а он начался после того, как прошло 10 дней с момента повышения на 5%.
Общее время:
- Время с изначальной цены до начала ежедневных повышений: 2 месяца (около 60 дней, но точнее — 60 дней).
- После этого прошли 10 дней до начала ежедневных повышений.
- Затем ежедневно цена растет 5 дней (с дня начала роста + 4 дня), и на 5-й день цена достигнет 8 500 руб.
Обратим внимание:
- День, когда цена стала 8 500 руб., — это 5-й день ежедневного роста (учитывая, что 1-й день — первый день роста).
- Тогда, цена на первый день роста — это цена после 4 дней роста, так как на 5-й день цена равна 8 500.
Обозначения:
- ( P_{\text{start}} ) — цена на первый день роста (этот день — 1-й день роста).
- После 1-го дня роста:
[
P_1 = P_{\text{start}} \times 1.04
]
- После 2-го дня:
[
P_2 = P_1 \times 1.04 = P_{\text{start}} \times (1.04)^2
]
- После 3-го дня:
[
P_3 = P_{\text{start}} \times (1.04)^3
]
- После 4-го дня:
[
P_4 = P_{\text{start}} \times (1.04)^4
]
- После 5-го дня (когда цена стала 8 500):
[
P_4 \times 1.04 = 8500
]
или
[
P_{\text{start}} \times (1.04)^4 \times 1.04 = 8500
]
[
P_{\text{start}} \times (1.04)^5 = 8500
]
Отсюда:
[
P_{\text{start}} = \frac{8500}{(1.04)^5}
]
Рассчитаем ( (1.04)^5 ):
[
(1.04)^5 \approx 1.2166529
]
Тогда:
[
P_{\text{start}} \approx \frac{8500}{1.2166529} \approx 6981 \text{ руб.}
]
Это цена на первый день роста, то есть цена через 10 дней после повышения на 5%.
Теперь найдем изначальную цену ( P_0 ):
- После повышения за два месяца (на 60-й день или примерно), цена:
[
P_1 = P_0 \times 1.05
]
Далее, после 10 дней, цена равна ( P_{\text{start}} ):
[
P_{\text{start}} = P_1 \text{ (она же цена на первый день роста)}.
]
Следовательно:
[
P_0 \times 1.05 = P_{\text{start}} \approx 6981
]
Отсюда:
[
P_0 = \frac{6981}{1.05} \approx 6653 \text{ руб.}
]
Округлим результат до целого числа:
Ответ: примерно 6653 рубля.
Итак, изначальная цена билета — около 6653 рубля.
