Периметр треугольника АВС равен 29 см, АВ = 10,3 см, АС = 9,4 см. Назовите наименьший угол этого треугольника

Давайте решим задачу поэтапно. **Дано:** - Периметр треугольника \( ABC \) равен 29 см. - длина стороны \( AB = 10,3\, \text{см} \). - длина стороны \( AC = 9,4\, \text{см} \). Обозначим стороны: - \( AB = c = 10,3\, \text{см} \) - \( AC = b = 9,4\, \text{см} \) - \( BC = a \) — найдём. --- ### Шаг 1: Найдём длину стороны \( BC \). Периметр равен сумме всех сторон: \[ a + b + c = 29\, \text{см} \] Подставляем известные значения: \[ a + 9,4 + 10,3 = 29 \] \[ a + 19,7 = 29 \] \[ a = 29 - 19,7 = 9,3\, \text{см} \] ***Ответ:*** \( BC = 9,3\, \text{см} \). --- ### Шаг 2: Определим, какой угол самый маленький. В треугольнике по свойствам, сторона, напротив которой лежит угол, — больше или меньше другого, зависит от длины стороны: чем короче сторона, тем меньше её противостоящий угол. Обозначим углы: - \( \angle A \) — против стороны \( BC \), - \( \angle B \) — против стороны \( AC \), - \( \angle C \) — против стороны \( AB \). Поскольку \( BC = 9,3\, \text{см} \) — самая короткая сторона, то \( \angle A \) (против \( BC \)) — самый маленький угол. --- ### **Ответ:** **Наименьший угол — это \( \angle A \).** --- ### Шаг 3: Для нахождения точного значения угла \( \angle A \). Используем закон косинусов: \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \angle A \] Подставляем известные значения: \[ (9,3)^2 = (9,4)^2 + (10,3)^2 - 2 \times 9,4 \times 10,3 \times \cos \angle A \] Вычислим квадраты: \[ 86,49 = 88,36 + 106,09 - 2 \times 9,4 \times 10,3 \times \cos \angle A \] Сумма: \[ 88,36 + 106,09 = 194,45 \] Рассчитаем произведение: \[ 2 \times 9,4 \times 10,3 = 2 \times 96,82 = 193,64 \] Теперь запишем уравнение: \[ 86,49 = 194,45 - 193,64 \times \cos \angle A \] Перенесём: \[ 193,64 \times \cos \angle A = 194,45 - 86,49 = 107,96 \] \[ \cos \angle A = \frac{107,96}{193,64} \approx 0,558 \] Наконец, найдём угол: \[ \angle A = \arccos(0,558) \approx 56,3^\circ \] --- ### **ИТОГ:** Наименьший угол \( \angle A \) примерно равен **56,3°**. Если требуется точное значение с более высокой точностью, можно оставить ответ как \( \arccos(0,558) \). --- Если есть дополнительные вопросы — я готов помочь!