Внутрь круга радиусом 4 на удачу брошена точка. Какова вероятность того что точка окажется вне вписанного в круг квадрата

Давайте разберем задачу подробно. **Условие:** - Есть круг радиусом \( R = 4 \). - Внутри этого круга случайно и равномерно выбрана точка. - Нужно найти вероятность того, что эта точка окажется вне вписанного в круг квадрата. --- ### Шаг 1. Определим фигуры и условия - Радиус круга: \( R = 4 \). - Площадь круга: \( S_{circle} = \pi R^2 = \pi \times 4^2 = 16\pi \). Внутри этого круга расположен квадрат, вписанный в круг. --- ### Шаг 2. Вписанный квадрат и его площадь Пусть сторона квадрата равна \( a \). Так как квадрат вписан в круг радиусом \( R \), то диагональ квадрата равна диаметру круга: \[ d = 2R = 8. \] Диагональ квадрата связана со стороной: \[ d = a\sqrt{2} \Rightarrow a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = 8 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}. \] Площадь квадрата: \[ S_{square} = a^2 = (4\sqrt{2})^2 = 16 \times 2 = 32. \] --- ### Шаг 3. Условие задачи - Точка выбирается случайно внутри круга с равномерной вероятностью. - Немаловажно, что такая точка может попасть как в область квадрата, так и вне его, но внутри круга. **Нам нужно найти вероятность того, что точка окажется вне этого квадрата, внутри круга.** --- ### Шаг 4. Расчет вероятности Поскольку точки выбираются равномерно, вероятность того, что точка находится в какой-то области, равна отношению площадей: \[ P = \frac{\text{площадь области интереса}}{\text{площадь круга}}. \] Область, интересующая нас — это **всего внутри круга, за исключением квадрата**, то есть: \[ \text{Площадь вне квадрата} = S_{circle} - S_{square} = 16\pi - 32. \] Вероятность выбрать точку вне квадрата: \[ P = \frac{16\pi - 32}{16\pi} = 1 - \frac{32}{16\pi} = 1 - \frac{2}{\pi}. \] --- ### Итоговый ответ: \[ \boxed{ \text{Вероятность того, что точка окажется вне вписанного квадрата:} \quad 1 - \frac{2}{\pi}. } \] Это примерно: \[ 1 - \frac{2}{3.1416} \approx 1 - 0.6366 \approx 0.3634. \] То есть, около 36.34%. --- Если есть дополнительные вопросы или нужно уточнение — обращайтесь!