Возле дома Алисы завелись ящерицы. Они в ужасе бегают по парковке и отбрасывают хвосты, а робот Локи их подбирает. В 1-й день Локи нашёл 1 хвост, во 2-й — 3 хвоста, в 3-й — 5…

Рассмотрим задачу пошагово.

Дано:

• Каждый день Локи находит определённое количество хвостов: в первый день — 1, во второй — 3, в третий — 5, и так далее.
• Формула для количества хвостов в k-й день:
  \[ \text{хвосты в день }k = 2k - 1 \]

Задача:
Найти минимальное число дня \( d \), при котором суммарное количество хвостов за все дни до этого и включительно впервые превышает число \( n \).

---

Шаг 1: Запишем сумму хвостов по дням

Общая сумма хвостов за первые \( d \) дней равна:

\[ S_d = \sum_{k=1}^d (2k - 1) \]

Это сумма первых \( d \) нечётных чисел.

---

Шаг 2: Найдём формулу для суммирования

Известно, что сумма первых \( d \) нечётных чисел равна:

\[ S_d = d^2 \]

Пояснение:

• Первая нечётная — 1
• Вторая — 3; сумма: 1 + 3 = 4, что равно \( 2^2 \)
• Третья — 5; сумма: 1 + 3 + 5 = 9 = \( 3^2 \)
• И так далее.

Поэтому:

\[ S_d = d^2 \]

---

Шаг 3: Решаем неравенство

Нам нужно найти минимальное \( d \), такое что:

\[ S_d > n \quad \Rightarrow \quad d^2 > n \]

Следовательно,

\[ d > \sqrt{n} \]

Поскольку \( d \) — это целое число, то:

\[ d = \left\lceil \sqrt{n} \right\rceil \]

(то есть — самое маленькое целое число, строго большее чем \( \sqrt{n} \)).

---

Ответ:

\[ \boxed{ \text{День } d = \left\lceil \sqrt{n} \right\rceil } \]

Это минимальное число дня, когда сумма хвостов впервые станет строго больше \( n \).

---

Пример:

Пусть \( n = 10 \).

• \( \sqrt{10} \approx 3.16 \)
• \( \left\lceil 3.16 \right\rceil = 4 \)

Проверим сумму за 3 дня:

\[ S_3 = 3^2 = 9 \quad \text{(не превышает 10)} \]

За 4 дня:

\[ S_4 = 4^2 = 16 \quad \text{(больше 10)} \]

Итак, ответ — 4.