Возле дома Алисы завелись ящерицы. Они в ужасе бегают по парковке и отбрасывают хвосты, а робот Локи их подбирает. В 1-й день Локи нашёл 1 хвост, во 2-й — 3 хвоста, в 3-й — 5 хвостов, …, в k-й день он нашёл 2 * k - 1. Есть число n. На какой день общее количество хвостов у робота впервые стало строго больше n?

Рассмотрим задачу пошагово. **Дано:** - Каждый день Локи находит определённое количество хвостов: в первый день — 1, во второй — 3, в третий — 5, и так далее. - Формула для количества хвостов в **k**-й день: \[ \text{хвосты в день }k = 2k - 1 \] **Задача:** Найти минимальное число дня \( d \), при котором суммарное количество хвостов за все дни до этого и включительно впервые превышает число \( n \). --- ### Шаг 1: Запишем сумму хвостов по дням Общая сумма хвостов за первые \( d \) дней равна: \[ S_d = \sum_{k=1}^d (2k - 1) \] Это сумма первых \( d \) нечётных чисел. --- ### Шаг 2: Найдём формулу для суммирования Известно, что сумма первых \( d \) нечётных чисел равна: \[ S_d = d^2 \] Пояснение: - Первая нечётная — 1 - Вторая — 3; сумма: 1 + 3 = 4, что равно \( 2^2 \) - Третья — 5; сумма: 1 + 3 + 5 = 9 = \( 3^2 \) - И так далее. Поэтому: \[ S_d = d^2 \] --- ### Шаг 3: Решаем неравенство Нам нужно найти минимальное \( d \), такое что: \[ S_d > n \quad \Rightarrow \quad d^2 > n \] Следовательно, \[ d > \sqrt{n} \] Поскольку \( d \) — это целое число, то: \[ d = \left\lceil \sqrt{n} \right\rceil \] (то есть — самое маленькое целое число, строго большее чем \( \sqrt{n} \)). --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \text{День } d = \left\lceil \sqrt{n} \right\rceil } \] Это минимальное число дня, когда сумма хвостов впервые станет строго больше \( n \). --- ### Пример: Пусть \( n = 10 \). - \( \sqrt{10} \approx 3.16 \) - \( \left\lceil 3.16 \right\rceil = 4 \) Проверим сумму за 3 дня: \[ S_3 = 3^2 = 9 \quad \text{(не превышает 10)} \] За 4 дня: \[ S_4 = 4^2 = 16 \quad \text{(больше 10)} \] Итак, ответ — **4**.