Реши задачу. Онлайн-магазин продаёт футболки. Вероятность того, что футболка бракованная, равна 0 , 1 0,1 . Известно, что если покупателю приходит бракованная вещь, то он…
Реши задачу. Онлайн-магазин продаёт футболки. Вероятность того, что футболка бракованная, равна 0 , 1 0,1. Известно, что если покупателю приходит бракованная вещь, то он возвращает её с вероятностью, равной 0 , 75 0,75, а если небракованная — с вероятностью, равной 0 , 18 0,18. Найди вероятность того, что следующую проданную футболку вернут в магазин.
Давайте решим задачу пошагово, чтобы найти вероятность того, что следующую проданную футболку вернут в магазин.
Обозначим события:
- \( B \): футболка бракованная
- \( N \): футболка не бракованная
- \( R \): футболка будет возвращена
Из условия данных:
\[ P(B) = 0,1 \quad \text{(вероятность, что футболка бракованная)} \] \[ P(N) = 1 - P(B) = 0,9 \quad \text{(вероятность, что футболка не бракованная)} \]
Вероятности возврата при наличии определенной характеристики футболки: \[ P(R|B) = 0,75 \quad \text{(если бракованная футболка, её вернут)} \] \[ P(R|N) = 0,18 \quad \text{(если не бракованная, её вернут)} \]
Нам нужно найти вероятность того, что футболка будет возвращена, то есть \( P(R) \). Эта вероятность считается по формуле полной вероятности:
\[ P(R) = P(R|B) \cdot P(B) + P(R|N) \cdot P(N) \]
Подставим значения:
\[ P(R) = (0,75 \times 0,1) + (0,18 \times 0,9) \]
Вычислим каждое слагаемое:
\[ 0,75 \times 0,1 = 0,075 \] \[ 0,18 \times 0,9 = 0,162 \]
Теперь сложим:
\[ P(R) = 0,075 + 0,162 = 0,237 \]
Ответ: вероятность того, что следующую проданную футболку вернут в магазин, составляет 0,237 или 23,7%.
