Давайте решим задачу пошагово, чтобы найти вероятность того, что следующую проданную футболку вернут в магазин.
Обозначим события:
- ( B ): футболка бракованная
- ( N ): футболка не бракованная
- ( R ): футболка будет возвращена
Из условия данных:
[
P(B) = 0,1 \quad \text{(вероятность, что футболка бракованная)}
]
[
P(N) = 1 - P(B) = 0,9 \quad \text{(вероятность, что футболка не бракованная)}
]
Вероятности возврата при наличии определенной характеристики футболки:
[
P(R|B) = 0,75 \quad \text{(если бракованная футболка, её вернут)}
]
[
P(R|N) = 0,18 \quad \text{(если не бракованная, её вернут)}
]
Нам нужно найти вероятность того, что футболка будет возвращена, то есть ( P(R) ). Эта вероятность считается по формуле полной вероятности:
[
P(R) = P(R|B) \cdot P(B) + P(R|N) \cdot P(N)
]
Подставим значения:
[
P(R) = (0,75 \times 0,1) + (0,18 \times 0,9)
]
Вычислим каждое слагаемое:
[
0,75 \times 0,1 = 0,075
]
[
0,18 \times 0,9 = 0,162
]
Теперь сложим:
[
P(R) = 0,075 + 0,162 = 0,237
]
Ответ: вероятность того, что следующую проданную футболку вернут в магазин, составляет 0,237 или 23,7%.
