(5√2-√18) √2

Давайте подробно разберём задачу: \((5\sqrt{2} - \sqrt{18}) \sqrt{2}\). ### Шаг 1: Распишем выражение полностью Это произведение двух выражений: первый — в скобках, второй — \(\sqrt{2}\). Получаем: \[ (5\sqrt{2} - \sqrt{18}) \times \sqrt{2} \] ### Шаг 2: Раскроем скобки, применяя распределительное свойство умножения Это означает, что каждое слагаемое внутри скобок умножим на \(\sqrt{2}\): \[ = 5\sqrt{2} \times \sqrt{2} - \sqrt{18} \times \sqrt{2} \] Теперь найдём каждое произведение отдельно. --- ### Шаг 3: Вычислим \(\displaystyle 5\sqrt{2} \times \sqrt{2}\) Здесь используется правило: \(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}\). Поэтому: \[ 5\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 5 \times \sqrt{2 \times 2} = 5 \times \sqrt{4} = 5 \times 2 = 10 \] --- ### Шаг 4: Вычислим \(\displaystyle \sqrt{18} \times \sqrt{2}\) Аналогично: \[ \sqrt{18} \times \sqrt{2} = \sqrt{18 \times 2} = \sqrt{36} = 6 \] --- ### Шаг 5: Запишем окончательный результат Итак, исходное выражение равно: \[ 10 - 6 = 4 \] ### **Ответ:** **Результат выражения \((5\sqrt{2} - \sqrt{18}) \sqrt{2}\) равен 4.**