(5√2-√18) √2

Давайте подробно разберём задачу: \((5\sqrt{2} - \sqrt{18}) \sqrt{2}\).

Шаг 1: Распишем выражение полностью

Это произведение двух выражений: первый — в скобках, второй — \(\sqrt{2}\).

Получаем: \[ (5\sqrt{2} - \sqrt{18}) \times \sqrt{2} \]

Шаг 2: Раскроем скобки, применяя распределительное свойство умножения

Это означает, что каждое слагаемое внутри скобок умножим на \(\sqrt{2}\): \[ = 5\sqrt{2} \times \sqrt{2} - \sqrt{18} \times \sqrt{2} \]

Теперь найдём каждое произведение отдельно.

Шаг 3: Вычислим \(\displaystyle 5\sqrt{2} \times \sqrt{2}\)

Здесь используется правило: \(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}\).

Поэтому: \[ 5\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 5 \times \sqrt{2 \times 2} = 5 \times \sqrt{4} = 5 \times 2 = 10 \]

Шаг 4: Вычислим \(\displaystyle \sqrt{18} \times \sqrt{2}\)

Аналогично: \[ \sqrt{18} \times \sqrt{2} = \sqrt{18 \times 2} = \sqrt{36} = 6 \]

Шаг 5: Запишем окончательный результат

Итак, исходное выражение равно: \[ 10 - 6 = 4 \]

Ответ:

Результат выражения \((5\sqrt{2} - \sqrt{18}) \sqrt{2}\) равен 4.