Давайте подробно решим задачу по шагам.
Дано:
- Среднее значение ((\mu)) выручки = 115000 руб.
- Среднее квадратическое отклонение ((\sigma)) = 7000 руб.
- Требуется найти вероятность, что выручка (X) будет в диапазоне от 100000 до 130000 руб.
Задача: Использовать неравенство Чебышева для оценки вероятности того, что (X) находится в этом диапазоне.
Шаг 1. Определим отклонение от среднего
Для верхней границы ((X = 130000)):
[
|130000 - 115000| = 15000
]
Для нижней границы ((X = 100000)):
[
|100000 - 115000| = 15000
]
Таким образом, диапазон от 100000 до 130000 руб. — это отклонение от среднего значения на величину:
[
d = 15000 \text{ руб.}
]
Шаг 2. Вычислим значение (k)
Неравенство Чебышева позволяет оценить вероятность того, что случайная величина (X) лежит в пределах (k) стандартных отклонений от среднего.
Вычислим, сколько стандартных отклонений соответствует (d = 15000):
[
k = \frac{d}{\sigma} = \frac{15000}{7000} \approx 2.14
]
Шаг 3. Применим неравенство Чебышева
Неравенство Чебышева гласит:
[
P(|X - \mu| < k\sigma) \geq 1 - \frac{1}{k^2}
]
Подставим (k \approx 2.14):
[
P \geq 1 - \frac{1}{(2.14)^2} = 1 - \frac{1}{4.58} \approx 1 - 0.218 = 0.782
]
Ответ:
Вероятность того, что выручка за день будет в диапазоне от 100000 до 130000 руб., не менее 0.78 (округляя до сотых).
Итог:
Ответ: (\boxed{0.78})
Если нужны более точные оценки, следует использовать распределение или более точные методы, но для задачи с использованием неравенства Чебышева — это правильный ответ.
