В треугольнике АВС угол С равен 90, угол А равен 60, АС= 8 см. Найдите АВ. Введите только число

Дано: треугольник АВС, угол С равен 90°, угол А равен 60°, АС=8 см. Нам нужно найти сторону АВ. Обозначим стороны: - АС — против угла В, - ВС — против угла А, - АВ — против угла С. Так как угол С = 90°, треугольник АВС является прямоугольным, где гипотенуза — это сторона АВ. Зная угол А (60°) и что треугольник прямоугольный, можно использовать свойства специальных треугольников. В прямоугольном треугольнике с углом 60° есть соотношения сторон: - против угла 60° — сторона, равная \( a \) (прилежащая к углу 60°), - против угла 30° — сторона, равная \( a/ \sqrt{3} \), - гипотенуза — сторона, равная \( 2a / \sqrt{3} \). Но более точно, применим тригонометрию: В треугольнике, где угол А = 60°, сторона АС — это прилежащая к углу А, а гипотенуза — АВ. Используем функцию косинуса: \[ \cos \angle A = \frac{\text{прилежащая сторона (АС)}}{\text{гипотенуза (АВ)}}. \] Подставим: \[ \cos 60^\circ = \frac{8}{АВ}. \] Значение \(\cos 60^\circ = 0,5\), поэтому: \[ 0,5 = \frac{8}{АВ} \Rightarrow АВ= \frac{8}{0,5} = 16. \] **Ответ:** 16