В треугольнике АВС угол С равен 90, угол А равен 60, АС= 8 см. Найдите АВ. Введите только число

Дано: треугольник АВС, угол С равен 90°, угол А равен 60°, АС=8 см.

Нам нужно найти сторону АВ.

Обозначим стороны:

• АС — против угла В,
• ВС — против угла А,
• АВ — против угла С.

Так как угол С = 90°, треугольник АВС является прямоугольным, где гипотенуза — это сторона АВ.

Зная угол А (60°) и что треугольник прямоугольный, можно использовать свойства специальных треугольников.

В прямоугольном треугольнике с углом 60° есть соотношения сторон:

• против угла 60° — сторона, равная \( a \) (прилежащая к углу 60°),
• против угла 30° — сторона, равная \( a/ \sqrt{3} \),
• гипотенуза — сторона, равная \( 2a / \sqrt{3} \).

Но более точно, применим тригонометрию:
В треугольнике, где угол А = 60°, сторона АС — это прилежащая к углу А, а гипотенуза — АВ.

Используем функцию косинуса:
\[ \cos \angle A = \frac{\text{прилежащая сторона (АС)}}{\text{гипотенуза (АВ)}}. \]

Подставим:
\[ \cos 60^\circ = \frac{8}{АВ}. \]

Значение \(\cos 60^\circ = 0,5\), поэтому:
\[ 0,5 = \frac{8}{АВ} \Rightarrow АВ= \frac{8}{0,5} = 16. \]

Ответ: 16