На какой частоте сопротивление конденсатора емкостью 1мкф равно сопротивлению катушки с индуктивностью 50мгн

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Задача:** На какой частоте сопротивление конденсатора емкостью 1 мкФ равно сопротивлению катушки с индуктивностью 50 мГн? --- ### Пояснения и формулы 1. **Сопротивление конденсатора (импеданс):** \[ X_C = \frac{1}{2 \pi f C} \] где: - \( X_C \) — сопротивление конденсатора, - \( f \) — частота, - \( C \) — емкость конденсатора. 2. **Сопротивление катушки (импеданс):** \[ X_L = 2 \pi f L \] где: - \( X_L \) — сопротивление катушки, - \( L \) — индуктивность. --- ### Шаг 1: Записать условие задачи Нам нужно найти частоту \( f \), при которой: \[ X_C = X_L \] Подставим формулы: \[ \frac{1}{2 \pi f C} = 2 \pi f L \] --- ### Шаг 2: Решить уравнение Перепишем уравнение: \[ \frac{1}{2 \pi f C} = 2 \pi f L \] Умножим обе части на \( 2 \pi f C \): \[ 1 = (2 \pi f L) \times (2 \pi f C) \] Раскроем скобки: \[ 1 = 4 \pi^2 f^2 L C \] Теперь выразим \( f^2 \): \[ f^2 = \frac{1}{4 \pi^2 L C} \] Тогда частота: \[ f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}} \] --- ### Шаг 3: Подставим параметры Дано: - \( C = 1 \text{ мкФ} = 1 \times 10^{-6} \text{ Ф} \), - \( L = 50 \text{ мГн} = 50 \times 10^{-3} \text Гн} = 5 \times 10^{-2} \text Гн} \). Подставим: \[ f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{(5 \times 10^{-2}) \times (1 \times 10^{-6})}} \] Вычислим подкоренное выражение: \[ L \times C = 5 \times 10^{-2} \times 10^{-6} = 5 \times 10^{-8} \] Найдем корень: \[ \sqrt{5 \times 10^{-8}} = \sqrt{5} \times 10^{-4} \] Значение \(\sqrt{5} \approx 2.236\). Значит: \[ \sqrt{L C} \approx 2.236 \times 10^{-4} \] Подставим обратно: \[ f = \frac{1}{2 \pi \times 2.236 \times 10^{-4}} \] Вычислим знаменатель: \[ 2 \pi \times 2.236 \times 10^{-4} \approx 6.2832 \times 2.236 \times 10^{-4} \approx 14.055 \times 10^{-4} = 1.4055 \times 10^{-3} \] Итак: \[ f \approx \frac{1}{1.4055 \times 10^{-3}} \approx 712 \text{ Гц} \] --- ### **Ответ:** **частота приблизительно равна 712 Гц.** Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение более подробно — я готов помочь!