"На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (—5;7). В какой точке…
"На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (—5;7). В какой точке отрезка [2;6] f(x) принимает наименьшее значение? "
Привет! Давай разберемся в твоем ответе и правильном решении. Ты указал, что минимум функции достигается при x = -4, а правильный ответ — x = 6.
Обдумаем все шаги:
Задача говорит, что график производной y = f'(x) расположен ниже оси Ox на интервале [2,6]. Это значит, что производная f'(x) ≤ 0 для x в этом интервале, а значит, функция f(x) убывает на этом отрезке.
На интервале [2,6] функция при этом убывает, а на концах интервала у функции есть максимумы или минимумы? Обычно, чтобы найти точку минимума или максимума, смотрим на значения функции в концах и возможных точках экстремума внутри интервала. Но поскольку функция убывает, самое большое значение она принимает в начале интервала (в точке 2), а самое маленькое — в его конце (в точке 6).
Поэтому, минимум функции на этом отрезке достигается в точке 6, потому что функции она убывает и в конце интервала принимает наименьшее значение.
Теперь посмотрим на твой ответ — -4. Почему он не подходит? Потому что за пределом интервала [2,6] или вне графика производной, где график находится ниже оси Ox, находить минимум функции не нужно, так как задача ограничена этим интервалом. Также, если бы производная была положительной, функция росла бы. В данном случае — убывает.
Итог: правильный ответ — 6, потому что это конец интервала, где функция достигает своего минимума при убывании.
Как тебе такое объяснение? Поставь лайк или дизлайк!
