Для приготовления цементного раствора заготовили песок. Для первого замеса взяли 4/9 всей массы песка, для второго — 2/15, а для третьего – 1/5. Какова первоначальная масса…

Давайте разберёмся с задачей по шагам и подробно объясним решение.

Задача:
У нас есть общий объём песка — первоначальная масса. Из этого объёма взяли для трёх замесов определённые части, а после этого осталось 360 кг песка. Нужно найти исходную массу песка.

Шаг 1: Обозначение переменной

Пусть первоначальная масса песка — это x кг.

Из этого количества для замесов взяли:

• для первого замеса — \(\displaystyle \frac{4}{9}x\),
• для второго — \(\displaystyle \frac{2}{15}x\),
• для третьего — \(\displaystyle \frac{1}{5}x\).

После этого остался остаток крупности 360 кг.

Шаг 2: Записать уравнение

Общий взятый песок — сумма трёх частей: \[ \frac{4}{9}x + \frac{2}{15}x + \frac{1}{5}x \] остаток песка: \[ x - \left(\frac{4}{9}x + \frac{2}{15}x + \frac{1}{5}x\right) = 360 \]

Шаг 3: Приведение к общему знаменателю

Чтобы сложить дроби внутри скобок, найдём их общие знаменатели.

• 9, 15, 5 — делятся на 45 (наименьшее общее кратное).

Перепишем каждую дробь с знаменателем 45:

\[ \frac{4}{9}x = \frac{4 \times 5}{9 \times 5}x = \frac{20}{45}x \] \[ \frac{2}{15}x = \frac{2 \times 3}{15 \times 3}x = \frac{6}{45}x \] \[ \frac{1}{5}x = \frac{1 \times 9}{5 \times 9}x = \frac{9}{45}x \]

Теперь сумма: \[ \frac{20}{45}x + \frac{6}{45}x + \frac{9}{45}x = \frac{20 + 6 + 9}{45}x = \frac{35}{45}x \] сократим: \[ \frac{35}{45}x = \frac{7}{9}x \]

Шаг 4: Записать итоговое уравнение

Объем оставшегося песка: \[ x - \frac{7}{9}x = 360 \] или \[ \left(1 - \frac{7}{9}\right) x = 360 \] \[ \frac{2}{9}x = 360 \]

Шаг 5: Решение уравнения

Чтобы найти \(x\), умножим обе части на обратное число \(\frac{2}{9}\):

\[ x = 360 \times \frac{9}{2} \] \[ x = 360 \times \frac{9}{2} \]

Выполним умножение:

\[ 360 \div 2 = 180 \] \[ 180 \times 9 = 1620 \]

Ответ:

Первоначальная масса песка — 1620 кг.

Если нужно, я могу дополнительно проверить ответ или объяснить каждый шаг ещё подробнее!