Давайте разберёмся с задачей по шагам и подробно объясним решение.
Задача:
У нас есть общий объём песка — первоначальная масса. Из этого объёма взяли для трёх замесов определённые части, а после этого осталось 360 кг песка. Нужно найти исходную массу песка.
Шаг 1: Обозначение переменной
Пусть первоначальная масса песка — это x кг.
Из этого количества для замесов взяли:
- для первого замеса — (\displaystyle \frac{4}{9}x),
- для второго — (\displaystyle \frac{2}{15}x),
- для третьего — (\displaystyle \frac{1}{5}x).
После этого остался остаток крупности 360 кг.
Шаг 2: Записать уравнение
Общий взятый песок — сумма трёх частей:
[
\frac{4}{9}x + \frac{2}{15}x + \frac{1}{5}x
]
остаток песка:
[
x - \left(\frac{4}{9}x + \frac{2}{15}x + \frac{1}{5}x\right) = 360
]
Шаг 3: Приведение к общему знаменателю
Чтобы сложить дроби внутри скобок, найдём их общие знаменатели.
- 9, 15, 5 — делятся на 45 (наименьшее общее кратное).
Перепишем каждую дробь с знаменателем 45:
[
\frac{4}{9}x = \frac{4 \times 5}{9 \times 5}x = \frac{20}{45}x
]
[
\frac{2}{15}x = \frac{2 \times 3}{15 \times 3}x = \frac{6}{45}x
]
[
\frac{1}{5}x = \frac{1 \times 9}{5 \times 9}x = \frac{9}{45}x
]
Теперь сумма:
[
\frac{20}{45}x + \frac{6}{45}x + \frac{9}{45}x = \frac{20 + 6 + 9}{45}x = \frac{35}{45}x
]
сократим:
[
\frac{35}{45}x = \frac{7}{9}x
]
Шаг 4: Записать итоговое уравнение
Объем оставшегося песка:
[
x - \frac{7}{9}x = 360
]
или
[
\left(1 - \frac{7}{9}\right) x = 360
]
[
\frac{2}{9}x = 360
]
Шаг 5: Решение уравнения
Чтобы найти (x), умножим обе части на обратное число (\frac{2}{9}):
[
x = 360 \times \frac{9}{2}
]
[
x = 360 \times \frac{9}{2}
]
Выполним умножение:
[
360 \div 2 = 180
]
[
180 \times 9 = 1620
]
Ответ:
Первоначальная масса песка — 1620 кг.
Если нужно, я могу дополнительно проверить ответ или объяснить каждый шаг ещё подробнее!
