Из свинцового шара радиуса 10мм делают цилиндрический диск толщиной 3мм. каков диаметр диска

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - Радиус свинцового шара: \( R_{ш} = 10 \text{ мм} \) - Толщина диска (его высота): \( h = 3 \text{ мм} \) **Задача:** найти диаметр диска. --- ### Анализ задачи: 1. Представим, что шар — это полное сферическое тело радиуса 10 мм. 2. Из этого шара вырезают цилиндрический диск, толщина которого 3 мм. То есть диаметр этого диска должен быть таким, чтобы весь диск находился внутри сферы. 3. В центре диска — его ось, и по очертанию он — круг. Диаметр диска — это диаметр этого круга. --- ### Решение: **Шаг 1:** Положение диска внутри сферы - Предположим, что диск расположен так, что его центр совпадает с центром шара. Тогда диск — это круг, лежащий внутри сферы, с радиусом \( r \), который мы ищем. **Шаг 2:** Геометрические соотношения - Радиус сферы \( R_{ш} = 10 \text{ мм} \) - Радиус основания диска (неизвестен, возьмём его за \( r \)) - Толщина диска — это его высота \( h = 3 \text{ мм} \). **Шаг 3:** Связь радиусов и положения диска внутри сферы - Если диск расположен так, что его центр совпадает с центром сферы, то радиус, до границы сферы, это гипотенуза, образованная радиусом сферы и половиной толщины диска. - Но, поскольку диск — цилиндр, толщину при расположении так, чтобы он не выходил за границы сферы, нужно учитывать, что его край находится на расстоянии от центра сферы, не превышающем радиус \( R_{ш} \). **Шаг 4:** Расположение диска внутри сферы - Минимальное расстояние от центра сферы до края диска по высоте — это половина толщины, то есть \( \frac{h}{2} = 1.5 \text{ мм} \). - Радиус основания диска (по сути, радиус до его края): \( r \). - Радиус сферы равен \( R_{ш} = 10 \text{ мм} \). - Расстояние от центра сферы до края диска по вертикали: \( d = \) расстояние от центра до края по высоте. - Поскольку диск находится внутри сферы, то радиус сферы равен гипотенузе: \[ R_{ш}^2 = d^2 + r^2 \] где \( d \) — вертикальное расстояние от центра сферы до центра диска (точнее, до его поверхности по оси), ну или, если диск лежит так, что его центр на оси одинаковый с центром сферы, то: - Для диска толщиной \( h \), центр диска находится на расстоянии \( d = 0 \) от центра сферы, а края диска — на расстоянии \( r \). - Тогда, чтобы край диска не выходил за границы сферы, радиус основания \( r \) должен удовлетворять: \[ r^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2 = R_{ш}^2 \] или: \[ r^2 = R_{ш}^2 - \left(\frac{h}{2}\right)^2 \] Подставим числовые значения: \[ r^2 = 10^2 - 1.5^2 = 100 - 2.25 = 97.75 \] Тогда: \[ r = \sqrt{97.75} \approx 9.89 \text{ мм} \] --- ### Итог: **Диаметр диска** — это дважды радиуса: \[ \boxed{d = 2r \approx 2 \times 9.89 \text{ мм} \approx 19.78 \text{ мм}} \] ### Ответ: **Диаметр диска примерно равен 19.78 мм.**