b-(2a/(a-b))×((a²-b²)/4a)
Рассмотрим выражение и упростим его пошагово:
\[ b - \left(\frac{2a}{a - b}\right) \times \left(\frac{a^2 - b^2}{4a}\right) \]
Шаг 1: Распишем выражение полностью:
\[ b - \left[\frac{2a}{a - b}\right] \times \left[\frac{a^2 - b^2}{4a}\right] \]
Шаг 2: Упростим числитель второго дроби \(a^2 - b^2\):
Это разность квадратов, которую можно разложить на множители:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
Подставим в выражение:
\[ b - \left[\frac{2a}{a - b}\right] \times \left[\frac{(a - b)(a + b)}{4a}\right] \]
Шаг 3: Упростим произведение
Обратите внимание, что есть общемножитель \(a - b\):
\[ b - \left[\frac{2a}{a - b}\right] \times \left[\frac{(a - b)(a + b)}{4a}\right] \]
Произведение дробей:
\[ \frac{2a}{a - b} \times \frac{(a - b)(a + b)}{4a} \]
Здесь есть общий множитель \(a - b\) в числителе и знаменателе, так что его можно сократить:
\[ = \frac{2a \times (a - b)(a + b)}{(a - b) \times 4a} \]
Сократим \(a - b\) и \(a\):
\[ = \frac{2a \times (a + b)}{4a} \]
Далее:
- Сократим \(a\) в числителе и знаменателе:
\[ = \frac{2 \times (a + b)}{4} \]
- Упростим:
\[ = \frac{2(a + b)}{4} = \frac{a + b}{2} \]
Шаг 4: Подставим обратно в исходное выражение:
Теперь у нас есть:
\[ b - \frac{a + b}{2} \]
Шаг 5: Объединим выражение:
Приведем к общему знаменателю 2:
\[ b = \frac{2b}{2} \]
Тогда:
\[ \frac{2b}{2} - \frac{a + b}{2} = \frac{2b - (a + b)}{2} \]
Раскроем скобки в числителе:
\[ = \frac{2b - a - b}{2} = \frac{(2b - b) - a}{2} = \frac{b - a}{2} \]
Итог:
\[ \boxed{\frac{b - a}{2}} \]
Это — упрощённое и окончательное выражение.
