B-(2a/(a-b))×((a²-b²)/4a)

Рассмотрим выражение и упростим его пошагово: \[ b - \left(\frac{2a}{a - b}\right) \times \left(\frac{a^2 - b^2}{4a}\right) \] --- ### Шаг 1: Распишем выражение полностью: \[ b - \left[\frac{2a}{a - b}\right] \times \left[\frac{a^2 - b^2}{4a}\right] \] --- ### Шаг 2: Упростим числитель второго дроби \(a^2 - b^2\): Это разность квадратов, которую можно разложить на множители: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] Подставим в выражение: \[ b - \left[\frac{2a}{a - b}\right] \times \left[\frac{(a - b)(a + b)}{4a}\right] \] --- ### Шаг 3: Упростим произведение Обратите внимание, что есть общемножитель \(a - b\): \[ b - \left[\frac{2a}{a - b}\right] \times \left[\frac{(a - b)(a + b)}{4a}\right] \] Произведение дробей: \[ \frac{2a}{a - b} \times \frac{(a - b)(a + b)}{4a} \] Здесь есть общий множитель \(a - b\) в числителе и знаменателе, так что его можно сократить: \[ = \frac{2a \times (a - b)(a + b)}{(a - b) \times 4a} \] Сократим \(a - b\) и \(a\): \[ = \frac{2a \times (a + b)}{4a} \] Далее: - Сократим \(a\) в числителе и знаменателе: \[ = \frac{2 \times (a + b)}{4} \] - Упростим: \[ = \frac{2(a + b)}{4} = \frac{a + b}{2} \] --- ### Шаг 4: Подставим обратно в исходное выражение: Теперь у нас есть: \[ b - \frac{a + b}{2} \] --- ### Шаг 5: Объединим выражение: Приведем к общему знаменателю 2: \[ b = \frac{2b}{2} \] Тогда: \[ \frac{2b}{2} - \frac{a + b}{2} = \frac{2b - (a + b)}{2} \] Раскроем скобки в числителе: \[ = \frac{2b - a - b}{2} = \frac{(2b - b) - a}{2} = \frac{b - a}{2} \] --- ### Итог: \[ \boxed{\frac{b - a}{2}} \] Это — упрощённое и окончательное выражение.