Два тела массой 8 и 16 тонн соответственно находятся на расстоянии 75 км. Найдите силу их взаимодействия.
Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Масса первого тела \(m_1 = 8 \text{ тонн} \) = \(8 \times 10^3 \text{ кг}\)
- Масса второго тела \(m_2 = 16 \text{ тонн} \) = \(16 \times 10^3 \text{ кг}\)
- Расстояние между телами \(r = 75 \text{ км}\) = \(75 \times 10^3 \text{ м}\)
Задача: найти силу их взаимодействия, то есть силу гравитационного притяжения.
Шаг 1: Записать формулу гравитационной силы
По закону всемирного тяготения Ньютона:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
где:
- \(G \approx 6{,}674 \times 10^{-11} \text{ Н·м}^2/\text{кг}^2\)
Шаг 2: Подставим числа в формулу
\[ F = 6{,}674 \times 10^{-11} \times \frac{8 \times 10^3 \times 16 \times 10^3}{(75 \times 10^3)^2} \]
Шаг 3: Выполним умножение масс
\[ 8 \times 10^3 \times 16 \times 10^3 = (8 \times 16) \times 10^{3+3} = 128 \times 10^{6} \]
Шаг 4: Посчитаем квадрат расстояния
\[ (75 \times 10^3)^2 = 75^2 \times 10^{6} = 5625 \times 10^{6} \]
Шаг 5: Подставим полученные значения
\[ F = 6{,}674 \times 10^{-11} \times \frac{128 \times 10^{6}}{5625 \times 10^{6}} \]
Обратим внимание: \(10^{6}\) в числителе и знаменателе сократятся:
\[ F = 6{,}674 \times 10^{-11} \times \frac{128}{5625} \]
Шаг 6: Выполним деление 128 / 5625
\[ 128 / 5625 \approx 0{,}02278 \]
Шаг 7: Выполним окончательные вычисления
\[ F = 6{,}674 \times 10^{-11} \times 0{,}02278 \approx 1,52 \times 10^{-12} \text{ Н} \]
Ответ:
\[ \boxed{ F \approx 1{,}52 \times 10^{-12} \text{ Н} } \]
Это очень маленькая сила — практически ничтожная на таких масштабах.
