Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Масса первого тела (m_1 = 8 \text{ тонн} ) = (8 \times 10^3 \text{ кг})
- Масса второго тела (m_2 = 16 \text{ тонн} ) = (16 \times 10^3 \text{ кг})
- Расстояние между телами (r = 75 \text{ км}) = (75 \times 10^3 \text{ м})
Задача: найти силу их взаимодействия, то есть силу гравитационного притяжения.
Шаг 1: Записать формулу гравитационной силы
По закону всемирного тяготения Ньютона:
[
F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
]
где:
- (G \approx 6{,}674 \times 10^{-11} \text{ Н·м}^2/\text{кг}^2)
Шаг 2: Подставим числа в формулу
[
F = 6{,}674 \times 10^{-11} \times \frac{8 \times 10^3 \times 16 \times 10^3}{(75 \times 10^3)^2}
]
Шаг 3: Выполним умножение масс
[
8 \times 10^3 \times 16 \times 10^3 = (8 \times 16) \times 10^{3+3} = 128 \times 10^{6}
]
Шаг 4: Посчитаем квадрат расстояния
[
(75 \times 10^3)^2 = 75^2 \times 10^{6} = 5625 \times 10^{6}
]
Шаг 5: Подставим полученные значения
[
F = 6{,}674 \times 10^{-11} \times \frac{128 \times 10^{6}}{5625 \times 10^{6}}
]
Обратим внимание: (10^{6}) в числителе и знаменателе сократятся:
[
F = 6{,}674 \times 10^{-11} \times \frac{128}{5625}
]
Шаг 6: Выполним деление 128 / 5625
[
128 / 5625 \approx 0{,}02278
]
Шаг 7: Выполним окончательные вычисления
[
F = 6{,}674 \times 10^{-11} \times 0{,}02278 \approx 1,52 \times 10^{-12} \text{ Н}
]
Ответ:
[
\boxed{
F \approx 1{,}52 \times 10^{-12} \text{ Н}
}
]
Это очень маленькая сила — практически ничтожная на таких масштабах.
