Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг его оси симметрии, параллельной большей стороне 2 Радиус основания цилиндра равен 6 см, высота в два раза меньше длины окружности основания. Пайдите площадь полной поверхности цилиндра 3 Высота конуса равна 57. а диаметр основания 52. Найдите образующую конуса.

Конечно! Сейчас я подготовлю подробные решения для каждого из ваших заданий. --- ### Задача 1: Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг его оси симметрии, параллельной большей стороне. **Анализ задачи:** - Прямоугольник с сторонами 6 см и 10 см. - Вращение вокруг оси, параллельной большей стороне (то есть, вокруг стороны длиной 10 см). - Тогда тело, полученное вращением, — это цилиндр с высотой 10 см и радиусом, равным длине прилегающей стороны при вращении — 6 см. --- **Решение:** 1. **Определение формы тела:** - Вращая прямоугольник со сторонами 6 см и 10 см вокруг стороны 10 см, мы получим **цилиндр**. - Радиус основания цилиндра равен длине стороны, перпендикулярной оси вращения — это 6 см. - Высота цилиндра — это длина стороны, вокруг которой происходит вращение — 10 см. 2. **Формула площади полной поверхности цилиндра:** \[ S_{\text{полная}} = 2\pi r h + 2\pi r^2 \] где: - \( r = 6\, \text{см} \), - \( h = 10\, \text{см} \). 3. **Расчет:** - **Боковая поверхность:** \[ S_{\text{бок.}} = 2\pi r h = 2 \pi \times 6 \times 10 = 120 \pi \] - **Площадь двух оснований:** \[ S_{\text{оснований}} = 2 \pi r^2 = 2 \pi \times 36 = 72 \pi \] - **Общая площадь:** \[ S_{\text{полная}} = 120 \pi + 72 \pi = 192 \pi \approx 192 \times 3.14 \approx 603.36\, \text{см}^2 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \text{Площадь полной поверхности} \approx 603.36\, \text{см}^2 } \] --- ### Задача 2: Радиус основания цилиндра равен 6 см, высота в два раза меньше длины окружности основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. **Анализ задачи:** - Радиус основания: \( r = 6\, \text{см} \). - Высота \( h \) равна вдвое меньшей длины окружности основания. 1. **Длина окружности основания:** \[ C = 2 \pi r = 2 \pi \times 6 = 12 \pi \] 2. **Высота:** \[ h = \frac{1}{2} \times C = \frac{1}{2} \times 12 \pi = 6 \pi \] 3. **Площадь полной поверхности цилиндра:** \[ S = 2 \pi r h + 2 \pi r^2 \] подставим значения: - Боковая поверхность: \[ 2 \pi r h = 2 \pi \times 6 \times 6 \pi = 12 \pi \times 6 \pi = 72 \pi^2 \] - Площадь двух оснований: \[ 2 \pi r^2 = 2 \pi \times 36 = 72 \pi \] - Общая площадь: \[ S = 72 \pi^2 + 72 \pi \] 4. **Ответ:** Это выражение можно оставить в виде: \[ \boxed{ S = 72 \pi^2 + 72 \pi } \] или приблизительно как: \[ S \approx 72 \times (9.87) + 72 \times 3.14 \approx 711.84 + 226.08 = 937.92\, \text{см}^2 \] --- ### Задача 3: Высота конуса равна 57, а диаметр основания 52. Найдите образующую конуса. **Анализ задачи:** - Высота \( h = 57 \) см. - Диаметр основания \( D = 52 \) см, следовательно радиус: \[ r = \frac{D}{2} = 26\, \text{см} \] - Требуется найти образующую \( l \) (биссектрису образующей, или "наклонную сторону" конуса). **Формула для образующей:** \[ l = \sqrt{h^2 + r^2} \] подставим значения: \[ l = \sqrt{57^2 + 26^2} = \sqrt{3249 + 676} = \sqrt{3925} \] **Ответ:** \[ l \approx \sqrt{3925} \approx 62.66\, \text{см} \] --- Если нужно точное значение, то: \[ \boxed{ l = \sqrt{3925} } \] А приблизительно — 62.66 см. --- Если потребуется дополнительно что-то объяснить или помочь с другими задачами, обращайтесь!