в 3 коробках 48 карандашей. В первой и второй коробках 32 карандаша, а во второй и третьей коробках 24 карандаша. Сколько карандашей в каждой коробке в отдельности?
Рассмотрим задачу по шагам.
Обозначим количество карандашей в каждой коробке:
- первая коробка — \( x \)
- вторая коробка — \( y \)
- третья коробка — \( z \)
По условию:
В первых двух коробках вместе — 32 карандаша:
\[ x + y = 32 \quad (1) \]Во второй и третьей коробках вместе — 24 карандаша:
\[ y + z = 24 \quad (2) \]
Также известно, что всего в трёх коробках 48 карандашей: \[ x + y + z = 48 \quad (3) \]
Теперь выразим из уравнений (1) и (2) переменные \( x \) и \( z \):
Из (1):
\[ x = 32 - y \]
Из (2):
\[ z = 24 - y \]
Подставим эти выражения в (3):
\[ (32 - y) + y + (24 - y) = 48 \]
Раскроем скобки и упростим:
\[ 32 - y + y + 24 - y = 48 \]
Объединим подобные:
\[ (32 + 24) + (- y + y - y) = 48 \]
\[ 56 - y = 48 \]
Теперь найдём \( y \):
\[ - y = 48 - 56 \]
\[ - y = - 8 \]
\[ y = 8 \]
Теперь найдём \( x \) и \( z \):
\[ x = 32 - y = 32 - 8 = 24 \]
\[ z = 24 - y = 24 - 8 = 16 \]
Ответ:
- Первая коробка — 24 карандаша
- Вторая коробка — 8 карандашей
- Третья коробка — 16 карандашей
Если нужно — могу пояснить ещё раз или дать проверку.
