Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Привет! Давай разберемся, почему твой ответ -8 неверен, и как правильно решить задачу. Сначала напомню, что задача: решить уравнение логарифма \( \log_{(x-1)} 81 = 2 \). Важно понять условия: 1. **Домен логарифма:** основание логарифма \(x-1 \) должно быть больше 0 и не равно 1, поэтому: \[ x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1, \] и \[ x - 1 \neq 1 \Rightarrow x \neq 2. \] 2. **Решение уравнения:** логарифм равен 2, значит по определению логарифма: \[ (x-1)^2 = 81. \] Решим это уравнение: \[ x-1 = \pm 9. \] Получаем два корня: \[ x-1=9 \Rightarrow x=10, \] и \[ x-1=-9 \Rightarrow x=-8. \] 3. Теперь проверим условия домена: - Для \(x=10\): да, \(x>1\), и \(x \neq 2\), всё подходит. - Для \(x=-8\): \(x\) не больше 1, а значит оно выходит за рамки домена. **ИТОГ:** правильный ответ — только \( x=10 \). Теперь, почему твой ответ —8? Вот основные моменты: - Ты решил уравнение как \(-8\), скорее всего, потому что решил уравнение изначально неправильно или неправильно интерпретировал логарифм. - В логарифме у тебя должно было стоять \( (x-1)^2 = 81 \), а ты, возможно, подумал, что логарифм равен \(-8\). Памятка: логарифм не может равняться отрицательным числам, если основание положительно и не равна 1, потому что логарифм — это степень, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число, и это число всегда положительно при этих условиях. Надеюсь, я объяснил понятно. Если что-то осталось неясным — спрашивай! А ты оценишь мое объяснение лайком или дизлайком?