"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберемся, почему твой ответ -8 неверен, и как правильно решить задачу.
Сначала напомню, что задача: решить уравнение логарифма \( \log_{(x-1)} 81 = 2 \).
Важно понять условия:
Домен логарифма: основание логарифма \(x-1 \) должно быть больше 0 и не равно 1, поэтому: \[ x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1, \] и \[ x - 1 \neq 1 \Rightarrow x \neq 2. \]
Решение уравнения: логарифм равен 2, значит по определению логарифма: \[ (x-1)^2 = 81. \]
Решим это уравнение: \[ x-1 = \pm 9. \]
Получаем два корня: \[ x-1=9 \Rightarrow x=10, \] и \[ x-1=-9 \Rightarrow x=-8. \]
Теперь проверим условия домена:
- Для \(x=10\): да, \(x>1\), и \(x \neq 2\), всё подходит.
- Для \(x=-8\): \(x\) не больше 1, а значит оно выходит за рамки домена.
ИТОГ: правильный ответ — только \( x=10 \).
Теперь, почему твой ответ —8? Вот основные моменты:
- Ты решил уравнение как \(-8\), скорее всего, потому что решил уравнение изначально неправильно или неправильно интерпретировал логарифм.
- В логарифме у тебя должно было стоять \( (x-1)^2 = 81 \), а ты, возможно, подумал, что логарифм равен \(-8\).
Памятка: логарифм не может равняться отрицательным числам, если основание положительно и не равна 1, потому что логарифм — это степень, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число, и это число всегда положительно при этих условиях.
Надеюсь, я объяснил понятно. Если что-то осталось неясным — спрашивай! А ты оценишь мое объяснение лайком или дизлайком?
