3. Военная сигнальная ракета, запущенная вертикально вверх, разорвалась через 5 с после запуска, а звук разрыва был услышан через 0.4 с после разрыва. На какую высоту и с какой средней скоростью поднялась ракета? Температура воздуха 0°С.

Рассмотрим задачу поэтапно. У нас есть следующие данные: - Время до разрыва ракеты: \( t_1 = 5 \text{ с} \) - Время после разрыва до услышания звука: \( t_2 = 0.4 \text{ с} \) - Температура воздуха: \( T = 0^\circ C \) Задача: найти высоту подъёма ракеты и её среднюю скорость. --- ### Шаг 1. Определение скорости распространения звука при температуре 0°С Температура воздуха влияет на скорость звука. Обычно скорость звука при 0°С примерно равна \( v_{звук} \approx 331 \text{ м/с} \), с учётом температуры: \[ v_{звук} \approx 331 + 0.6 \times T = 331 + 0.6 \times 0 = 331 \text{ м/с} \] --- ### Шаг 2. Определение расстояния до ракеты в момент разрыва Звук разрыва достиг слушателя за время \( t_2 = 0.4 \text{ с} \), поэтому расстояние до ракеты в момент разрыва: \[ S = v_{звук} \times t_2 = 331 \text{ м/с} \times 0.4 \text{ с} = 132.4 \text{ м} \] Это расстояние от ракеты до наблюдателя в момент разрыва. --- ### Шаг 3. Определение времени подъёма ракеты и высоты разрыва Ракета поднялась за \( t_1 = 5 \text{ с} \). В момент разрыва ракета была на высоте \( H \). Также видно, что звуковой сигнал о разрыве и наблюдение за ним — это событие, связанное с распространением звука и подъёмом ракеты. Так как ракета разорвалась в верхней точке или в процессе подъёма, для простоты предположим, что она взорвалась в момент, когда её высота была \( H \), а она продолжала подниматься. Но в задаче предполагается, что ракета "разорвалась через 5 с после запуска", то есть её подъём длился 5 секунд. --- ### Шаг 4. Построение уравнений для подъёма ракеты Пусть ракета поднималась с постоянной средней скоростью \( v_{сред} \). Тогда высота разрыва: \[ H = v_{сред} \times t_1 \] Допустим, что ракета поднималась равномерно (в условии не указано ускорение, предполагаем равномерное движение для оценки). --- ### Шаг 5. Связь между высотой, временем и скоростью Если ракета поднималась со скоростью \( v_{под} \), то за \( t_1 \): \[ H = v_{под} \times t_1 \] Также, расстояние до ракеты в момент разрыва — её высота \( H \), которая в момент разрыва была на высоте \( H \) метров над наблюдателем. Но учитывая, что звук дошёл до наблюдателя за 0.4 с после разрыва, и сам разрыв произошёл через 5 с после запуска, наиболее логично считать, что ракета достигла высоты \( H \) за 5 секунд, и разорвалась в этой точке (более точное решение — учесть ускорение и обобщить, но в рамках задачи, используем предположение). ### Шаг 6. Определение высоты \( H \) Поскольку звук доходит за 0.4 с, а расстояние равно 132.4 м, высота разрыва примерно равна: \[ H \approx 132.4 \text{ м} \] Это высота, где произойдёт разрыв, и одновременно — расстояние до ракеты, когда произошёл разрыв (из-за времени распространения звука). --- ### Шаг 7. Определение средней скорости подъёма Высота \( H \): \[ H \approx 132.4 \text{ м} \] Ракета поднялась за 5 секунд, следовательно: \[ v_{сред} = \frac{H}{t_1} = \frac{132.4}{5} \approx 26.48 \text{ м/с} \] --- ### Итог: - **Высота подъёма ракеты:** примерно **132.4 метров** - **Средняя скорость подъёма:** примерно **26.5 м/с** --- Если нужны более точные расчёты или рассмотреть ускоренное движение, потребуется учесть ускорение, однако по условию и исходным данным данное приближение является достаточным.