На рисунке изображён конус. Его высота равна 15 , а объём — 320π . Чему равна образующая данного конуса?

Давайте решим задачу по шагам, чтобы найти образующую конуса.

Дано:

• Высота конуса \( h = 15 \)
• Объем конуса \( V = 320\pi \)

Нам нужно найти образующую \( l \).

Шаг 1: Запишем формулу объёма конуса

Объем конуса выражается так: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где:

• \( r \) — радиус основания,
• \( h \) — высота.

Подставим известные значения: \[ 320 \pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \times 15 \]

Шаг 2: Упростим уравнение

Сократим \( \pi \) по обе стороны: \[ 320 = \frac{1}{3} r^2 \times 15 \]

Перемножим: \[ 320 = 5 r^2 \]

Делим обе части на 5: \[ r^2 = \frac{320}{5} = 64 \]

Следовательно: \[ r = \sqrt{64} = 8 \]

Шаг 3: Найдём образующую \( l \)

Образующая (наклонная ребро) конуса — это гипотенуза треугольника, в котором:

• одна катета — высота \( h = 15 \),
• другой катета — радиус \( r = 8 \).

Образующая \( l \): \[ l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 \]

Итог:

Образующая конуса равна \( \boxed{17} \).

Если есть ещё вопросы или нужно объяснение деталей — пишите!