На рисунке изображён конус. Его высота равна  15, а объём —  320π. Чему равна образующая данного конуса?

Давайте решим задачу по шагам, чтобы найти образующую конуса. Дано: - Высота конуса \( h = 15 \) - Объем конуса \( V = 320\pi \) Нам нужно найти образующую \( l \). ### Шаг 1: Запишем формулу объёма конуса Объем конуса выражается так: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где: - \( r \) — радиус основания, - \( h \) — высота. Подставим известные значения: \[ 320 \pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \times 15 \] ### Шаг 2: Упростим уравнение Сократим \( \pi \) по обе стороны: \[ 320 = \frac{1}{3} r^2 \times 15 \] Перемножим: \[ 320 = 5 r^2 \] Делим обе части на 5: \[ r^2 = \frac{320}{5} = 64 \] Следовательно: \[ r = \sqrt{64} = 8 \] ### Шаг 3: Найдём образующую \( l \) Образующая (наклонная ребро) конуса — это гипотенуза треугольника, в котором: - одна катета — высота \( h = 15 \), - другой катета — радиус \( r = 8 \). Образующая \( l \): \[ l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 \] ### Итог: **Образующая конуса равна \( \boxed{17} \).** Если есть ещё вопросы или нужно объяснение деталей — пишите!