8) В однородном магнитном поле с индукцией 0,8 Тл плоскость витка перпендикулярна магнитному полю. Площадь витка 100 см2. При повороте витка на 90° по нему проходит заряд 1 мКл. Найдите сопротивление витка.

Давайте решим задачу пошагово с объяснениями. **Дано:** - Магнитная индукция, \( B = 0{,}8\, \text{Тл} \) - Площадь витка, \( S = 100\, \text{см}^2 = 100 \times 10^{-4}\, \text{м}^2 = 10^{-2}\, \text{м}^2 \) - Поворот витка на 90°, т.е. изменение угла \( \Delta \theta = 90^\circ \) - Проходит заряд \( Q = 1\, \text{мКл} = 10^{-3}\, \text{Кл} \) Нам нужно найти сопротивление витка, \( R \). ### Шаг 1. Определение электродвижущей силы (ЭДС), индуцируемой при повороте витка Когда виток вращается в магнитном поле, на нем возникает изменяющаяся магнитная фильтрация, вызывающая электродвижущую силу по закону Фарадея: \[ \mathcal{E} = - \frac{d\Phi}{dt} \] где \[ \Phi = B \times S \times \cos \theta \] При изменении угла \( \theta \), изменение магнитного потока: \[ d\Phi = - B S \sin \theta \, d\theta \] Но в задаче говорят о полном повороте на 90°, т.е. \( \theta \) меняется с 0° до 90° (при этом, исходно плоскость витка перпендикулярна магнитному полю). Если рассматривать полный поворот, то магнитный поток меняется с \( \Phi_{max} = B S \) до 0, т.е. изменение составляет: \[ \Delta \Phi = B S \] ### Шаг 2. Время поворота и вызванная ЭДС Согласно условию, за поворот на 90° через виток проходит заряд \( Q \). Этот заряд возникает, потому что в процессе изменения магнитного потока индуцируется ЭДС, которая вызывает ток, приводящий к прохождению этого заряда. Если считать, что поворот на 90° происходит достаточно быстро и ток непрерывно течет, то суммарно по закону Фарадея, индуцированная электродвижущая сила вызывает ток \( I \): \[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} \] Общее количество прохождения заряда за изменение потока: \[ Q = \int I \, dt \] Но поскольку мы можем предположить постоянную ЭДС (или считать, что изменение проходит за короткое время), то заряд равен: \[ Q = I \times t \] или, при постоянной ЭДС, \[ Q = \frac{\mathcal{E}}{R} \times t \] Однако, очень удобно заметить, что заряд, проходящий при полном изменении магнитного потока, равен: \[ Q = \frac{\Delta \Phi}{R} \] поскольку по сути электрическая цепь замкнута и при этом изменении поток вызывает индуцированный ток за время \( t \). В условии указывается, что при полном повороте на 90°, по витку проходят за это время заряд \( Q \). ### Шаг 3. Выразим \( \mathcal{E} \) Индукция магнитного потока при повороте с 0° до 90°: \[ \Delta \Phi = B S \] подставим значения: \[ B = 0,8\, \text{Тл} \] \[ S = 10^{-2}\, \text{м}^2 \] Тогда: \[ \Delta \Phi = 0,8 \times 10^{-2} = 8 \times 10^{-3}\, \text{В·м}^2 \] Поскольку в задаче подразумевается, что весь поток меняется с максимума до нуля за поворот, индуцированная ЭДС при полном повороте равна скорости изменения потока. Но без времени конкретно не ясно. --- **Однако, есть более простой способ:** Из закона Фарадея: \[ \mathcal{E} = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \] При вращении на 90°, если вращение происходит за время \( t \), то: \[ Q = \int I\, dt = \frac{\mathcal{E}}{R} \times t \] или \[ Q = \frac{\Delta \Phi}{R} \] (если учитывать, что электродвижущая сила постоянно действует с постоянной амплитудой в течение этого времени). ## Итоговая формула: Заряд, проходящий через цепь, равен «полной индуцированной ЭДС» умноженной на сопротивление: \[ Q = \frac{\mathcal{E} \times t}{R} \] Но, при этом, удобно учесть, что: \[ Q = \frac{\Delta \Phi}{R} \] (приняв, что за время поворота, индуцированная ЭДС реально вызывает ток). Переписка показывает, что: \[ \mathcal{E} = B S \sin \theta \] и поскольку \( \theta \) меняется от 0 до 90°, среднее значение \(\sin \theta\) за процесс тоже 1 (учитывая полное изменение). Из этого можем вывести сопротивление: \[ R = \frac{\Delta \Phi}{Q} \] подставляя числовые значения: \[ R = \frac{8 \times 10^{-3}\, \text{В·м}^2}{10^{-3}\, \text{Кл}} = 8\, \Omega \] --- ### **Ответ:** **Сопротивление витка равно \(\boxed{8\, \Omega}\).** Если нужно более точное объяснение или учесть параметры времени, необходимо знать скорость поворота, но по условию достаточно использовать соотношение между зарядом и изменением магнитного потока.