Давайте решим систему уравнений, представленную на изображении. Начнем с первых двух систем, которые можно решить по очереди.
Первая система:
[
\begin{cases}
y = x - 3, \
0.5x + y = 3.
\end{cases}
]
Подставим выражение для ( y ) из первого уравнения во второе:
[
0.5x + (x - 3) = 3.
]
Раскроем скобки и упростим:
[
0.5x + x - 3 = 3,
]
[
1.5x - 3 = 3,
]
[
1.5x = 6,
]
[
x = \frac{6}{1.5} = 4.
]
Теперь найдем ( y ):
[
y = x - 3 = 4 - 3 = 1.
]
Ответ для первой системы:
[
x = 4, \quad y = 1.
]
Вторая система:
[
\begin{cases}
x - 5y = 8, \
2x + 4y = 30.
\end{cases}
]
Выразим ( x ) из первого уравнения:
[
x = 8 + 5y.
]
Подставим в второе уравнение:
[
2(8 + 5y) + 4y = 30,
]
[
16 + 10y + 4y = 30,
]
[
16 + 14y = 30,
]
[
14y = 30 - 16 = 14,
]
[
y = \frac{14}{14} = 1.
]
Теперь найдем ( x ):
[
x = 8 + 5 \times 1 = 8 + 5 = 13.
]
Ответ для второй системы:
[
x = 13, \quad y = 1.
]
Если потребуется решать остальные системы — я могу помочь с ними тоже.
