-12(⅙x-y)²

Задача: -12(⅙x − y)²

Цель: Понять — подробное пошаговое решение.

Пошаговое решение:

1. Заметим, что ⅙x − y можно переписать как (x − 6y)/6, потому что ⅙x − y = (x/6) − y = (x − 6y)/6.

2. Возведём в квадрат: (⅙x − y)² = [(x − 6y)/6]² = (x − 6y)² / 36.

3. Умножим на −12: −12 · (x − 6y)² / 36 = −(12/36) · (x − 6y)² = −(1/3) · (x − 6y)².

4. Равносильно можно развернуть квадрат (x − 6y)²: (x − 6y)² = x² − 12xy + 36y².

5. Применим множитель −1/3: −(1/3)(x² − 12xy + 36y²) = −(1/3)x² + 4xy − 12y².

Итого можно записать двумя эквивалентными формами:

• Раскрытое скобочное: −(1/3)x² + 4xy − 12y²
• Компактно: −(1/3)(x − 6y)²

Если нужно, могу привести дополнительные примеры аналогичных преобразований.