X*x+x

Задача: x*x+x эквивалентна x^2 + x. Что можно сделать с этим выражением (пошагово для понимания): - Шаг 1. Записываем как квадратный полином: x^2 + x. - Шаг 2. Факторизация: вынести общий множитель x. - x^2 + x = x(x + 1). - Проверка: x·(x+1) = x^2 + x, что и требовалось. - Шаг 3. Другие полезные представления: - Дополним квадрат: x^2 + x = (x + 1/2)^2 - 1/4. Объяснение: x^2 + x = x^2 + x + 1/4 - 1/4 = (x + 1/2)^2 - 1/4. - Это полезно для анализа поведения на графике и поиска вершины. - Шаг 4. Если нужно решить уравнение x^2 + x = 0: - x^2 + x = 0 → x(x + 1) = 0. - Корни: x = 0 или x = -1. - Шаг 5. Основные значения и график (для интуиции): - Значения: при x = 0 получаем 0; при x = -1 получаем 0; при x = 2 получаем 6; при x = -2 получаем 2. - График — парабола, ось симметрии x = -1/2, вершина в точке (-1/2, -1/4), ветви вверх. - Корни параболы (когда выражение равно нулю): x = -1 и x = 0. Итого: - Основное компактное представление: x^2 + x = x(x + 1). - При необходимости решения уравнения: x = 0 или x = -1. - Другие формы: (x + 1/2)^2 - 1/4.