x*x+x

Задача: x*x+x эквивалентна x^2 + x.

Что можно сделать с этим выражением (пошагово для понимания):

• Шаг 1. Записываем как квадратный полином: x^2 + x.
• Шаг 2. Факторизация: вынести общий множитель x.
  • x^2 + x = x(x + 1).
  • Проверка: x·(x+1) = x^2 + x, что и требовалось.
• Шаг 3. Другие полезные представления:
  • Дополним квадрат: x^2 + x = (x + 1/2)^2 - 1/4. Объяснение: x^2 + x = x^2 + x + 1/4 - 1/4 = (x + 1/2)^2 - 1/4.
  • Это полезно для анализа поведения на графике и поиска вершины.
• Шаг 4. Если нужно решить уравнение x^2 + x = 0:
  • x^2 + x = 0 → x(x + 1) = 0.
  • Корни: x = 0 или x = -1.
• Шаг 5. Основные значения и график (для интуиции):
  • Значения: при x = 0 получаем 0; при x = -1 получаем 0; при x = 2 получаем 6; при x = -2 получаем 2.
  • График — парабола, ось симметрии x = -1/2, вершина в точке (-1/2, -1/4), ветви вверх.
  • Корни параболы (когда выражение равно нулю): x = -1 и x = 0.

Итого:

• Основное компактное представление: x^2 + x = x(x + 1).
• При необходимости решения уравнения: x = 0 или x = -1.
• Другие формы: (x + 1/2)^2 - 1/4.