С какой скоростью начало тело двигаться вверх по наклонной плоскости, если на расстоянии 0,5 м от её основания тело было через 0,5 с и через 2,5 с от начала движения?

Решение по шагам

1. Модель

• Пусть движение вдоль наклонной плоскости идёт по одной оси s, вверх по плоскости положительно.
• Пусть тело стартует в момент t = 0 с начальной скоростью v0 вверх по плоскости и с постоянным ускорением a (вверх — положительно).
• Тогда закон движения: s(t) = v0 t + (1/2) a t^2.

2. Данные задачи

• Тело достигает точки на расстоянии s = 0,5 м от основания дважды: через t1 = 0,5 с и через t2 = 2,5 с от начала движения.
• Значит, для этих двух моментов выполнено: 0,5 = v0 · 0,5 + (1/2) a (0,5)^2 0,5 = v0 · 2,5 + (1/2) a (2,5)^2

3. Решение системы уравнений Из первого уравнения: 0,5 = 0,5 v0 + 0,125 a Умножим на 8: 4 = 4 v0 + a => a = 4 − 4 v0. (1)

Во втором уравнении: 0,5 = 2,5 v0 + 3,125 a Умножим на 8: 4 = 20 v0 + 25 a. (2)

Подставим (1) в (2): 4 = 20 v0 + 25(4 − 4 v0) = 20 v0 + 100 − 100 v0 = 100 − 80 v0 => 80 v0 = 96 => v0 = 96/80 = 1,2 м/с.

Подставим v0 в (1): a = 4 − 4·1,2 = 4 − 4,8 = −0,8 м/с².

4. Ответ Начальная скорость тела в момент начала движения вверх по наклонной плоскости равна 1,2 м/с (вверх по плоскости).
   Ускорение движения по той же оси равно −0,8 м/с² (то есть ускорение направлено вниз по плоскости, против движения).

Дополнительно (для ясности): максимальная пройденная высота по плоскости будет достигнута в момент t = −v0/a = 1,2/0,8 = 1,5 с, где s_max = v0·t + (1/2)a t^2 = 0,9 м.