3x²+5x=0

Задача: 3x^2 + 5x = 0

Пошаговое решение с объяснениями

1. Привести к нулю произведению

• Заметим, что у двух членов общий множитель x. Выносим его: 3x^2 + 5x = x(3x + 5)

2. Применить свойство нуля произведения

• Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю: x = 0 или 3x + 5 = 0

3. Найти значения x

• Первый вариант: x = 0
• Второй вариант: 3x + 5 = 0 → 3x = -5 → x = -5/3

4. Проверка (рекомендательная)

• Подставим полученные корни в исходное уравнение: • x = 0: 3·0^2 + 5·0 = 0 → верно • x = -5/3: 3·(25/9) + 5·(-5/3) = 25/3 - 25/3 = 0 → верно

5. Альтернативный способ через формулу (для понимания)

• Запишем как ax^2 + bx + c = 0: a = 3, b = 5, c = 0
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 25 - 0 = 25
• Корни: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-5 ± 5) / 6 • x1 = (-5 + 5)/6 = 0 • x2 = (-5 - 5)/6 = -10/6 = -5/3
• Оба метода дают одинаковые корни: x ∈ {0, -5/3}

Ответ: x = 0 или x = -5/3.