Задача Задача №3336793
А
А
В прямоугольнике ABCD AB=8см ,BC=4см , M-середина стороны AB.Найдите длину векторов: AB,BCDC,MC,MA,CB,AC
Задача по прямоугольнику ABCD с AB = 8 см, BC = 4 см. M — середина AB. Найдём длины указанных векторов.
- Примем удобную систему координат
- Пусть A = (0, 0), B = (8, 0), C = (8, 4), D = (0, 4).
- Тогда M — середина AB: M = ((0+8)/2, (0+0)/2) = (4, 0).
- Найдём длины нужных векторов (для вектора длина равна расстоянию между его концами)
AB: длина от A до B = |AB| = 8 см.
BC: длина от B до C = |BC| = 4 см.
DC: длина от D до C = |DC| = 8 см. (прямоугольник; противоположные стороны равны)
CB: длина от C до B = |CB| = 4 см. (то же, что и BC)
MA: длина от M до A = |MA| = расстояние между (4,0) и (0,0) = 4 см.
MC: длина от M до C = |MC|. Вектор MC = C − M = (8−4, 4−0) = (4, 4). Длина |MC| = sqrt(4^2 + 4^2) = sqrt(32) = 4√2 см.
AC: длина от A до C = |AC|. Вектор AC = C − A = (8−0, 4−0) = (8, 4). Длина |AC| = sqrt(8^2 + 4^2) = sqrt(64 + 16) = sqrt(80) = 4√5 см.
- Итоговые значения (точно и в приближении)
- AB = 8 см
- BC = 4 см
- DC = 8 см
- CB = 4 см
- MA = 4 см
- MC = 4√2 см ≈ 5.66 см
- AC = 4√5 см ≈ 8.94 см
Если нужно, могу расписать решение в виде векторов или привести другие эквивалентные формы.
