Боковая сторона трапеции равна 12, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите высоту трапеции.

Решение: Дано: боковая сторона трапеции BC длиной 12 и один из прилегающих к ней углов равен 30°. Нужно найти высоту h трапеции (расстояние между параллельными основаниями). - Поскольку углы при концах боковой стороны BC равны 30°, угол между боковой стороной BC и базой трапеции равен 30°. - Опустим перпендикуляр из точки B на другую основание (или из C на первую), образуется прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза — боковая сторона BC длиной 12, а один из углов — 30°. - Высота трапеции совпадает с противолежащим к углу 30° катетом этого прямоугольного треугольника. В таком треугольнике с гипотенузой 12 катет против угла 30° равен 12·sin(30°) = 12 · 1/2 = 6. Ответ: высота трапеции равна 6.