Построй график функций. 1) y=x² 2)y=-x² 3) y=3x² 4) y=-3x²-5 5) y=x²-2x 6) y=-2x²+5x

Ниже подробное решение для каждой функции. Я показываю, как понять направление ветвей, вершину, ось симметрии и interceptы (пересечения с осями). Это поможет построить график по шагам. 1) y = x^2 - Вид параболы: стандартная парабола вверх, коэффициент a = 1 (>0). - Вершина: для y = ax^2 + bx + c (здесь b = 0, c = 0) вершина в точке x = -b/(2a) = 0. Значение вершины: y = 0. Вершина (0, 0). - Ось симметрии: x = 0. - Пересечение с осью y: при x = 0, y = 0 → (0, 0). - Пересечения с осью x: решаем x^2 = 0 → x = 0 (единственная корень). - Дополнительные точки для наброска: x = 1 → y = 1; x = -1 → y = 1. - Итог: график параболы с вершиной в начале координат, направленная вверх, узкая/стандартная форма. 2) y = -x^2 - Вид параболы: парабола вниз, коэффициент a = -1 (<0). - Вершина: x = -b/(2a) = 0. Значение на вершине: y = 0. Вершина (0, 0). - Ось симметрии: x = 0. - Пересечение с осью y: (0, 0). - Пересечения с осью x: -x^2 = 0 → x = 0 (единственная корень). - Дополнительные точки: x = 1 → y = -1; x = -1 → y = -1. - Итог: график открывается вниз с вершиной в начале, график симметричен относительно оси y. 3) y = 3x^2 - Вид параболы: вверх, a = 3 (>0). График еще уже по сравнению с y = x^2, но всё равно открывается вверх. - Вершина: x = -b/(2a) = 0. Значение вершины: y = 0. Вершина (0, 0). - Ось симметрии: x = 0. - Пересечение с осью y: (0, 0). - Пересечения с осью x: 3x^2 = 0 → x = 0. - Дополнительные точки: x = 1 → y = 3; x = -1 → y = 3. - Итог: как y = x^2, но график удлинен вверх быстрее (появляется более «крутим»). 4) y = -3x^2 - 5 - Вид параболы: вниз, a = -3 (<0). График открывается вниз. - Переменная c = -5, значит пересечение с осью y: y(0) = -5 → точка (0, -5). - Вершина: x = -b/(2a) = -0/(2(-3)) = 0. Значение вершины: y = -3(0)^2 - 5 = -5. Вершина (0, -5). - Ось симметрии: x = 0. - Пересечения с осью x: решаем -3x^2 - 5 = 0 → -3x^2 = 5 → x^2 = -5/3 → реальных корней нет. График не пересекает ось Ox. - Дополнительные точки: x = 1 → y = -3 - 5 = -8; x = -1 → y = -8. - Итог: вершина в (0, -5), график открывается вниз и не пересекает ось Ox. 5) y = x^2 - 2x - Вид параболы: вверх, a = 1 (>0). За счёт линейного члена есть сдвиг вдоль оси x. - Вершина: h = -b/(2a) = -(-2)/(2) = 1. k = f(1) = 1^2 - 2·1 = -1. Вершина (1, -1). - Ось симметрии: x = 1. - Пересечение с осью y: y(0) = 0 → (0, 0). - Пересечения с осью x: x^2 - 2x = x(x - 2) = 0 → x = 0 и x = 2. Точки: (0, 0) и (2, 0). - Дополнительные точки: x = 1.5 → y = (1.5)^2 - 3 = 2.25 - 3 = -0.75; можно подобрать ещё, но уже есть пересечения и вершина. - Итог: парабола с вершиной в (1, -1), открывается вверх, пересекает ось y в 0 и имеет корни на x = 0 и x = 2. График симметричен относительно x = 1. 6) y = -2x^2 + 5x - Вид параболы: вниз, a = -2 (<0). Локальная вершина есть. - Вершина: h = -b/(2a) = -5 / (2·-2) = -5 / -4 = 5/4 = 1.25. k = f(1.25) = -2(1.25)^2 + 5(1.25) = -2(1.5625) + 6.25 = -3.125 + 6.25 = 3.125. Вершина (1.25, 3.125). - Ось симметрии: x = 1.25. - Пересечение с осью y: y(0) = 0 → (0, 0). - Пересечения с осью x: x(-2x^2 + 5x) = x(-2x + 5) = 0 → x = 0 или -2x + 5 = 0 → x = 5/2 = 2.5. Точки: (0, 0) и (2.5, 0). - Дополнительные точки: x = 1 → y = -2(1) + 5 = 3; x = 2 → y = -2(4) + 10 = 2. - Итог: парабола открывается вниз, вершина в (1.25, 3.125), корни в 0 и 2.5, график симметричен относительно x = 1.25. Короткая памятка по построению графика квадратичных функций - Определите a, b, c из y = ax^2 + bx + c. - Направление ветвей: вверх, если a > 0; вниз, если a < 0. - Найдите вершину: h = -b/(2a), k = f(h). Точка вершины (h, k). - Ось симметрии: x = h. - Пересечения с осями: - с осью y: y(0) = c → точка (0, c); - с осью x: решите ax^2 + bx + c = 0. Дискриминант D = b^2 - 4ac. - если D > 0: два корня; - если D = 0: один корень; - если D < 0: корней нет (нет реальных точек на оси Ox). - Представьте график через вершину иIntercepts, добавьте несколько дополнительных точек для точной формы. Если хочешь, могу привести для каждой функции набор точек (x, y) поменьше шагами или сгенерировать компактные инструкции для построения графика в любом удобном формате (например, набор координат для быстрой отрисовки на чертеже).