В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС), периметр которого равен 38 см,проведена медиана АD .Периметр треугольника АВD на 4 см больше периметра треугольника АСD .Вычислите длины…

Дано: равнобедренный треугольник ABC с AB = BC. Обозначим AB = BC = x, AC = y. Периметр ABC равен 38: 2x + y = 38.

Mедиана AD опущена из вершины A на сторону BC, D — середина BC. Тогда:

• BD = DC = BC/2 = x/2.
• Периметр треугольника ABD: P_ABD = AB + BD + AD = x + x/2 + AD = 3x/2 + AD.
• Периметр треугольника ACD: P_ACD = AC + CD + AD = y + x/2 + AD.

По условию P_ABD на 4 см больше P_ACD: 3x/2 + AD = (y + x/2 + AD) + 4 Упростим: x = y + 4.

Теперь подставим в выражение для периметра ABC: 2x + y = 38 и x = y + 4. 2(y + 4) + y = 38 → 3y + 8 = 38 → 3y = 30 → y = 10. Тогда x = y + 4 = 14.

Итак, стороны треугольника ABC:

• AB = BC = 14 см,
• AC = 10 см.

Проверка: периметр ABC = 14 + 14 + 10 = 38 см, что удовлетворяет данному. Можно дополнительно вычислить AD через формулу медианы: AD^2 = (2AB^2 + 2AC^2 - BC^2)/4 = (2·14^2 + 2·10^2 - 14^2)/4 = (392 + 200 - 196)/4 = 396/4 = 99, AD = sqrt(99) ≈ 9.95 см. Тогда PABD ≈ 14 + 7 + 9.95 ≈ 30.95, PACD ≈ 10 + 7 + 9.95 ≈ 26.95, разница ≈ 4 см, что согласуется с условием.