отметьте три точки A,B,C,D так, чтобы точки A,B,C лежали на одной прямой, а точка D не лежала на ней.Через каждые две точки проведите прямую.Сколько получилось прямых?

Задача: A,B,C лежат на одной прямой l, D не лежит на ней. Через каждую пару точек проведена прямая. Сколько получится прямых?

Пошаговое решение:

• Всего есть 4 точки, поэтому всего возможно C(4,2) = 6 пар точек, и следовательно 6 прямых если бы каждая пара давала новую прямую.
• Но точки A,B,C лежат на одной прямой l. Прямые AB, AC и BC все совпадают и равны одной и той же прямой l. То есть вместо 3 разных прямых у нас получится 1 прямая l.
• Пары, которые включают D: AD, BD и CD. Так как D не лежит на l, эти три прямые не совпадают с линией l и друг с другом — каждая из них уникальна.
• Итого имеем: 1 прямая (линию l через A,B,C) + 3 различных прямых (AD, BD, CD) = 4 прямых.

Ответ: 4 прямых.