(p-12)²

Задача: (p − 12)²

Цель: понять и получить подробное решение.

Шаги решения:

1. Узнаем форму. Это квадрат двучлена: (a − b)², где a = p и b = 12.

2. Применяем формулу расширения квадратов: (a − b)² = a² − 2ab + b².

3. Подставляем значения:

• a² = p²
• 2ab = 2 · p · 12 = 24p
• b² = 12² = 144

4. Складываем результаты: (p − 12)² = p² − 24p + 144

Дополнительные заметки:

• Это уже квадрат, поэтому (p − 12)² ≥ 0 для любого p, и минимальное значение равно 0, достигается при p = 12.
• Можно проверить корректностьExpand через тестовую подстановку, например p = 5: (5 − 12)² = (−7)² = 49, а по формуле: 5² − 24·5 + 144 = 25 − 120 + 144 = 49.

Итого ответ: (p − 12)² = p² − 24p + 144. Если нужна другая форма, можно оставить как исходную (периферия является квадратом), но для большинства задач полезно именно разложение.