16. Найдите значения переменной, при которых равно нулю значение дроби: a) m+4/6 6) 7-5n/11 B) b²-b/b+2 г) y²-25/3y-15
Задача сводится к правилу: дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Рассмотрим каждую дробь:
a) (m + 4) / 6
- Числитель: m + 4 = 0 ⇒ m = -4
- Знаменатель: 6 ≠ 0 (условие выполнено) Ответ: m = -4
б) (7 − 5n) / 11
- Числитель: 7 − 5n = 0 ⇒ 5n = 7 ⇒ n = 7/5
- Знаменатель: 11 ≠ 0 Ответ: n = 7/5
в) (b^2 − b) / (b + 2)
- Числитель: b^2 − b = b(b − 1) = 0 ⇒ b = 0 или b = 1
- Знаменатель: b + 2 ≠ 0 ⇒ b ≠ −2 (эти значения не нарушают условие) Ответ: b = 0 или b = 1
г) (y^2 − 25) / (3y − 15)
- Числитель: y^2 − 25 = (y − 5)(y + 5) = 0 ⇒ y = 5 или y = −5
- Знаменатель: 3y − 15 ≠ 0 ⇒ y ≠ 5 Следовательно, единственно допустимое значение: y = −5
Итого:
- a) m = −4
- б) n = 7/5
- в) b = 0 или b = 1
- г) y = −5
Обсуждение
2 сообщенияподробнее
Конечно! Давайте разберем каждую дробь более подробно, шаг за шагом.
a) \((m + 4) / 6\)
Числитель равен нулю: \[ m + 4 = 0 \] Выразим \(m\): \[ m = -4 \]
Знаменатель: \[ 6 \neq 0 \] Знаменатель всегда равен 6, поэтому условие выполняется.
Ответ: \(m = -4\)
б) \((7 - 5n) / 11\)
Числитель равен нулю: \[ 7 - 5n = 0 \] Выразим \(n\): \[ 5n = 7 \implies n = \frac{7}{5} \]
Знаменатель: \[ 11 \neq 0 \] Знаменатель равен 11, условие выполняется.
Ответ: \(n = \frac{7}{5}\)
в) \((b^2 - b) / (b + 2)\)
Числитель равен нулю: \[ b^2 - b = 0 \] Факторизуем: \[ b(b - 1) = 0 \] Это дает два возможных значения для \(b\): \[ b = 0 \quad \text{или} \quad b = 1 \]
Знаменатель: \[ b + 2 \neq 0 \implies b \neq -2 \] Значения \(b = 0\) и \(b = 1\) не равны -2, следовательно, условие выполняется.
Ответ: \(b = 0\) или \(b = 1\)
г) \((y^2 - 25) / (3y - 15)\)
Числитель равен нулю: \[ y^2 - 25 = 0 \] Это можно представить как разность квадратов: \[ (y - 5)(y + 5) = 0 \] Это дает два возможных значения для \(y\): \[ y = 5 \quad \text{или} \quad y = -5 \]
Знаменатель: \[ 3y - 15 \neq 0 \implies 3y \neq 15 \implies y \neq 5 \] Значение \(y = 5\) делает знаменатель равным нулю, поэтому оно не подходит. Остается единственное допустимое значение: \[ y = -5 \]
Ответ: \(y = -5\)
Итоговые ответы:
- a) \(m = -4\)
- б) \(n = \frac{7}{5}\)
- в) \(b = 0\) или \(b = 1\)
- г) \(y = -5\)
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, дайте знать!
